2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（一）（含答案）

这是一份2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（一）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 山东省济南市莱芜区2023年中考数学模拟试题（一）一、单选题（每题3分，共计36分）1．0.49的算术平方根的相反数是（　　）A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．02．下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（　　）A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．球体3．郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实线12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（　　）。   A．1.25×105 B．0.125×106 C．12.5×104 D．1.25×1064．如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是（　　）A． B． C． D．7．下列各运算中，计算正确的是(　　)   A．x3+2x3=3x6 B．(x3)3=x6 C．x3·x9=x12 D．x3÷x =x48．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．  第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（　　）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．如图，AD是 的角平分线， 于点E， 于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论： ① ；② ；③ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：  ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在 中， ， ，点 在 上， ， ，则 的长为（　　）  A． B． C． D．12．如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共计18分）13．分解因式： 　          　.   14．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是　     　．   15．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买 株椽，根据题意可列方程为　             　．16．如图，八边形 是正八边形， 是等边三角形，连接 ，则 的度数为　     　.  17．如图，在 中， ，且 ，延长BC至E，使得 ，连接AE.若 ， ，则 的周长为　     　.  18．已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是　         　 ．三、解答题（共计66分）19．（6分）  （1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°（2）20．（8分）某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：  （1）初三（1）班的总人数为　     　，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为　     　度；  （2）请把折线统计图补充完整；  （3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．  21．（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在 中， 为角平分线， ，求证： 是 的完美分割线；  （2）如图②，在 中， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，求完美分割线 的长．  22．（10分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高， ， ，从B点测得D点的仰角 为60°，从A点测得D点的仰角 为30°，已知甲建筑物高AB=36米.（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.（参考数据： ）23．（10分）在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．  （1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；  （2）若AB=8，CD=2 ，求弦AE的长．  25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线(m是常数)．（1）当点A(1，0)在这个函数图象上时，①求抛物线的函数表达式；②抛物线上有一点B到x轴的距离为1，求点B的坐标．（2）当抛物线在直线x=m-1与直线x=2m-1之间的部分(包括端点)的最小值是1时，求m的值．（3）在平面直角坐标系中，已知点P(-4，1)，点M(3，-3)，以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形各边与坐标轴垂直．当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】ab（a-2）14．【答案】15．【答案】16．【答案】52.5°17．【答案】16+ 18．【答案】（2，1）19．【答案】（1）解：sin230°+cos230°+tan30°tan60°= =1+1=2（2）解：原式= =0.20．【答案】（1）解：48；45（2）解：∵国学诵读占50%，  ∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）解：分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，  画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为： = ．21．【答案】（1）解： ， ，  ， 不是等腰三角形， 平分 ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 是 的完美分割线；（2）解： ，    ， ， ，设 ，则 ，  ，解得 ， ， ， ，  ， ， ， ， ．22．【答案】解：（Ⅰ）过点A作 于点E， 根据题意，得 ， 米，设 ，则 ，在 中， ， ，在 中， ， （米）；（Ⅱ） ， ， （米）.23．【答案】（1）解：设B类玩具的进价为 元，则A类玩具的进价是 元，由题意得：  解得： 经检验： 是原方程的解．所以15+3=18（元）答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；（2）解：设购进 类玩具 个，则购进 类玩具 个，由题意得：  解得： 答：该淘宝专卖店至少购进 类玩具40个．24．【答案】（1）作图如图1所示：  证明：连接OC，则OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠MAB，∴∠OAC=∠MAC∴∠OCA=∠MAC，∴AM∥OC，∵CD⊥AM，垂足为D，∴∠CDM=90°∴∠OCD=∠CDM=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：作OF⊥AM，垂足为F，  则AF=EF，四边形OCDF是矩形，∴ ，在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=OA2∴ ，∴AE=2AF=4．25．【答案】（1）解：①∵点A(1，0)在的图象上∴∴m=2∴②∵抛物线上点B到x轴的距离为1∴或解前一方程得：，，解后一方程得则点B的坐标为或或(2，−1)（2）解：∵∴抛物线的顶点坐标为∴抛物线的对称轴为直线x=m∵m−1<m①当，即m≥1时，函数在x=m时取得最小值即解得但m≥1，则不合题意∴②当，即0<m<1时，函数在x=2m−1时取得最小值即解得(舍去)③当，即m≤0时，函数在时取得最小值即解得：，（舍去） 综上所述，m的值为或（3）解：或