黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考数学

参考答案

13.   14.   15.   16.

17. (1)因，，与的夹角为45°，则，又，

则，解得，

所以实数k的值是.

(2)由（1）知，，，

，因此，，

所以与的夹角的余弦值.

18.选择条件①：由正弦定理知，，

，，

，，

化简得，，，，即，

，，即，，的面积．

选择条件②：

，，由余弦定理知，，

，，的面积．

选择条件③：，，且，，

由正弦定理知，，，

，，即，

，，，的面积

19.（1）因为，所以，因为，，

所以，即，，

因为，所以，故，解得.

（2）因为，，所以，

联立，解得或，

当时，的面积；

当时，的面积，

故的面积为或.

20. （1）解：因为，所以，即，

所以，正弦定理可得，

因为，

所以，因为，．

所以，因为，所以．

（2）解：因为，

所以，由正弦定理得．

又因为，，

所以，

整理可得，即，

所以，因为，

所以或，即或，

因为，所以，．

21.（1）取中点，

当且仅当点位于中点时等号成立，最小值为8000；

（2）

由余弦定理得，

，

当且仅当，即点立位于中点时等号成立，的最小值为；

（3）设与圆切于点，连接，，设，，

则，，，，

四边形的面积，

当且仅当，时等号成立时等号成立，

四边形CDNM的最大值为： ；

综上，最小值为8000，的最小值为，四边形CDNM的最大值为：.

22. （1），

令，解得：，故对称轴方程为：

（2），因为，所以，

故，解得：，

当时，此时，故此时三角形解的个数为0，即不存在这样的三角形；

当时，此时，此时三角形解的个数为1，且∠B为直角；

当时，此时，三角形解的个数为2；

当时，此时，这个三角形解得个数为1，

综上：当时，这个三角形解的个数为0；

当时，这个三角形解的个数为1；

当时，这个三角形解的个数为2.

（3），

即，变形为

所以，当，有一个解，不妨设解为，

则即有两个不同于的两个解，

因为，故，且在上单调递增，在上单调递减，

要想有两个不同于的解，需要，

解得：，

此时的两根关于对称，即，

所以.