2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东A卷）（参考答案）

这是一份2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（广东A卷）（参考答案），共8页。试卷主要包含了由余弦定理得，，当n为偶数时，，，证明，设，则直线的方程为，即，，因为，等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案123456789101112BBADBAACACDBCBCDABC13．  （5分） 14．8 （5分） 15． （5分） 16．（5分）17．（1）由余弦定理得，所以，（2分）可化为，再由正弦定理得，得，所以，因为，所以（5分）（2）因为平分，所以，由， （7分）得，作于，则， （8分）由，解得，由余弦定理，得，所以， （9分）故的周长为.  （10分）18．（1）当n为偶数时，，∴，， （3分）∴，解得． （5分）（2）当n为奇数时，，，两式相减得，又，∴n为奇数时，； （7分）当n为偶数时，，∴，综上，， （9分）∴，，，令，得，解得．因此，存在正整数n，使得，n的取值集合为． （12分）19．（1）证明：连接.因为是的中点，，所以.因为四边形为长方形，所以，. （2分）所以，在直角三角形中，，同理.又，所以，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， （3分）因为平面，所以.又，且，平面，所以平面，因为平面，所以.（4分） （2）由（1）知和均为等腰直角三角形，过点作底边的高，交于点，则为中点，取中点，连接，则由（1）平面可知平面， （5分）所以，以为原点，、、为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，显然平面的一个法向量为， （6分）设，，则，又，设平面的法向量为，所以，，得，令可得，， （8分）所以，解得或（舍），所以. （10分）（3）由（2），而，所以点到平面的距离. （12分）20．（1）记事件A：直径约的结节在1年内发展为恶性肿瘤，事件B：该项无创血液检测的检查结果为阴性，（1分）由题，，，，，，，则所以患者甲检查结果为阴性的概率为0.8486．（4分）（2），．所以患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率为0.00035．（8分）（3）记参加该项检查的1000位患者中，获得20万元赔付的有X人，，则，（10分）记保险公司每年在这个项目上的收益为Y元，，则，所以保险公司每年在这个项目上的收益估计为13万元．（12分）21．（1）设，则直线的方程为，即，记，则的方程为， 将其代入椭圆的方程，消去，得，因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，即，将代入上式，整理得，（3分）同理可得，，所以为关于的方程的两根，所以，．（5分）又点在椭圆上，所以，所以．（6分）（2）由椭圆，得其离心率，所以当，即时，椭圆的标准方程为，所以，，，恰好为椭圆的左、右焦点，易知直线的斜率均存在且不为，所以，（8分）因为在椭圆上，所以，即，所以．设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为．由，得，（9分）设，则，，所以，同理可得，所以．（12分）22．（1）因为，所以，（1分）因为，若,则在上单调递增，若，当时，，当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，（3分）综上可得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.（4分）（2）对任意，即，设，则，（5分）即，当时，，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以，（7分）因为，所以，设，则在上单调递增，且，所以存在，使得，（9分）即，即，由在上是增函数，得，时，单调递减，时，单调递增，所以，（11分）所以由得，即，所以实数的取值范围是.    （12分）