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2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学(新高考Ⅱ卷B卷)(考试版)A4
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这是一份2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学(新高考Ⅱ卷B卷)(考试版)A4,共7页。试卷主要包含了已知函数,若实数满足,则等内容,欢迎下载使用。
2023年高考数学第二次模拟考试卷 高三数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.若复数(为复数单位)在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3.已知向量,满足,,,则( )A.1 B. C. D.4.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里,问日行几何”.意思是:“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,问每天走的里数各是多少?”根据以上叙述,该匹马第四天走的里数是( )A. B. C. D.5.某单位有6名员工,2020年国庆节期间,决定从6人中留2人值班,另外4人分别去张家界、南岳衡山、凤凰古城、岳阳楼旅游.要求每个景点有1人游览,每个人只游览一个景点,且这6个人中甲、乙不去衡山,则不同的选择方案共有( )A.120种 B.180种 C.240种 D.320种6.已知函数()的图象在y轴上的截距为1,且关于直线对称,若对于任意的,都有 ,则实数m的取值范围为( )A. B.[1,2]C. D.7.在四面体中,,E为的中点,,且,则四面体的外接球的半径为( )A. B. C. D.8.设,,,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.若实数满足,则( )A. B.C. D.10.在正方体中,,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则( )A. B.平面C.异面直线与DP所成角的最大值为 D.的最小值为11.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则的最小值为5C.以线段为直径的圆与直线相切D.若,则直线的斜率为12.已知是定义在上的奇函数,且图象关于直线对称,当时,,则不等式成立的一个充分条件是( )A. B.C. D. 第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知A、B是独立事件,,,则______.14.已知圆,过原点的直线与圆C有公共点,则直线斜率的范围为______.15.已知,则___________.16.已知曲线与曲线存在公共切线,则实数a的取值范围为________________. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.(10分)已知数列中,,且满足.(1)求的值;(2)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(3)若恒成立,求实数的取值范围. 18.(12分)在中,,,为内的一点,满足,.(1)若,求的面积;(2)若,求. 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值. 20.(12分)京东配送机器人是由京东研发,进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日,京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务,作为整个物流系统中末端配送的最后一环,配送机器人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点,将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示,对应数据如下表所示:年月月月月月时间代码配送比率 (1)如果用回归方程进行模拟,请利用以下数据与公式,计算回归方程;,,.参考公式:若,则(2)已知某收件人一天内收到件快递,其中京东快递件,菜鸟包裹件,邮政快递件,现从这些快递中任取件,表示这四件快递里属于京东快递的件数,求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望. 21.(12分)在平面直角坐标系中,双曲线的左右焦点分别为,,动点A为C右支上一点,右准线与轴交点为.过点A作直线l的垂线交l于B,直线交y轴于P,.(1)求C的方程;(2)证明: 22.(12分)已知函数.(1)若,讨论的导函数的零点个数;(2)若有两个不同的零点,且满足,求证:.(参考数据)
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