2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷文）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

13．2021  （5分）

14．  （5分）

15．（答案不唯一）  （5分）

16．  （5分）

17．（1）由已知，

（ 2分）

∵，∴，即，

∴，或，，（ 4分）

又∵，为三角形内角，且由，有，

∴，即，

∴（ 6分）

（2）由正弦定理，得，

∵，∴，又∵，∴，，（ 8分）

∴

，（ 10分）

边上的高. （12 分）

18.（1）因为面，面面，面，

所以，（ 2分）

因为是的中点，是等边三角形，所以，

因为在矩形中，，分别是，的中点，所以，

又，所以，

又，面，所以面，（ 4分）

因为，所以面. （ 5分）

（2）在线段上取点使得，连接，

因为是等边三角形的中心，，所以，（ 6分）

因为，所以，所以，（7 分）

因为，，所以，

所以四边形为平行四边形，所以，（ 8分）

所以和面所成角等于和面所成角，

由（1）得面，又，所以面，即面，（ 9分）

所以和面的所成角为，即为所求，

在中，，则，

因为，所以，（ 10分）

联立，解得，

所以和面所成角的正弦值为. （12 分）

.

19．（1），

所以有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关；（ 5分）

（2）由题意，，

所以人中有青年人人，中年人人，老年人人，

则的所有可能取值为，

，，

，，（ 8分）

则分布列为：

. （ 12分）

20．（1）因为抛物线的焦点为,所以椭圆的半焦距.

又因为双曲线的离心率是,所以椭圆的离心率，

从而,

所以椭圆的标准方程为. （ 4分）

（2）由（1）可得.

若过点的直线方程为时，此时与椭圆交点为点，不合题意，

故可设过点的直线为,设，

联立，整理得. （ 6分）

则，，，

则直线AC的斜率，直线BD的斜率（ 8分）

则直线的方程为，直线的方程为,

联立两条直线方程,解得，

将代人上式，得，（ 10分）

将代人,得，

所以直线,的交点的横坐标为定值. （ 12分）

21．（1）当时，.

则.

当时，解得，又，所以；

当时，解得，或，又，所以.

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （5 分）

（2）函数，

令，得.

令，则直线与函数的图像在上有两个不同的交点. （6 分）

因为，由，得；由，得.

所以函数在上单调递增，在上单调递减. （7 分）

所以.

又，且当时，且，

由于是方程的两实根，所以. （ 8分）

不妨设，由，

得，

两式相减得：，

两式相加得：.

欲证：，只需证：，

即证：，即证.

设，则，代入上式得：. （ 10分）

故只需证：.

设，则，

所以在上单调递增，

所以，所以.

故，得证. （ 12分）

22．（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的普通方程为，整理得，（ 2分）

因为，所以曲线的极坐标方程为.

因为直线的极坐标方程为，

所以，即直线的直角坐标方程为. （ 5分）

（2）因为直线，所以直线与轴交于点.

因为曲线的方程为，所以曲线表示圆心为，半径为1的圆，（ 7分）

设直线的斜率为，，则，整理得，

由于过定点，点在圆C：上运动，

故，解得，（ 9分）

故直线斜率的最大值为. （10 分）

23．（1）

所以函数的图象如下：

（ 4分）

（2）恒成立，

当时，，即，

其中，故，（ 6分）

当时，，

当时，不等式为恒成立，

当时，不等式为，（ 8分）

其中，

其中，所以，

故，

当时，，即，

其中，

其中，故，故，

所以，

综上，实数的取值范围为. （ 10分）