2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（天津B卷）（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷  数学·参考答案123456789CACCAAABC10．.   11．240   12．   13．   14．；.   15．， 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）【详解】（1）在中，由正弦定理，，，可得， 因为，所以，即，解得．……4分（2）在中，由余弦定理， 得，解得或．由已知互不相等，所以 ．……9分（3）因为，所以，所以，， 所以……14分17．（15分）【详解】（1）在直三棱柱中，，解得，由等边三角形的面积为，可得，在直三棱柱中，取中点，以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．则     则，平面的法向量为所以，又因为平面所以.……5分（2），，，设平面的法向量为，则    ，令，则，，∴．记直线与平面所成角为，∴，∴直线与平面所成角的正弦值……10分（3）由（2）得：平面的法向量为，易得，，设平面的法向量为，则，令，则，，∴．   记平面与平面的夹角为，∴，∴平面与平面的夹角的余弦值．……15分18．（15分）【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点位于轴上，即椭圆的左焦点为，因为左焦点到的距离为，所以，即，解得或（舍），又因为椭圆的离心率为，所以，即，解得，所以，故所求椭圆E的方程为.……4分（2）由题可得，设，由，消去，得，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，即，解得或，满足，当时，过点，不合题意，所以，……10分又直线与以原点为圆心半径为的圆相切，所以，联立，解得或，所以直线的方程为或.……15分19．（15分）【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由已知，得，而，所以．又因为，解得．所以．由，可得．由，得，解得，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．……5分（2）由，得，所以，则，两式相减，得，即．得．所以，数列的前n项和为.……10分（3）证明：由（1）得，所以：当时，，不等式成立；当时，，所以，不等式成立；当时，，所以，，所以，得证．……15分20．（16分）【详解】（1），定义域为，所以，当时，，故在上单调递增，当时，由，得；由，得，故在上单调递增，在上单调递减，综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减．……4分（2）因为，曲线在处的切线垂直于直线，则在处的切线的斜率为，即，解得：，则.对任意恒成立，即对任意，即对任意恒成立，令，，令，得，当时，，为减函数；当时，，为增函数；，，则实数b的最大值．……9分（3）函数，因为为函数的极值点，所以，所以，要证明不等式：成立，只需证，令，当时，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，所以，当时，因为，所以．当时，因为，所以，所以，要证成立，只需证，即证对成立．令，因为，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即时，成立．综上所述，原不等式成立．……16分