2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（甲卷文科）（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷文科数学·参考答案123456789101112BDADBACBAADA13.        14.      15. -1    16.417．(12分）【详解】（1）由频率分布直方图得.该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为..............................6分（2）由（1）知，300名学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 .所以有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18．(12分）【详解】（1）由得，-----------3分，又，数列是以2为首项，2为公差的等差数列；；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）设等比数列的公比为，则，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．(12分）【详解】（1）因为底面ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线．因为M，N是BC，AD中点，所以，故．又因为，且多面体是四棱台，所以A，C，G，E共面，又，面ACGE，所以面ACGE，又因为面ACGE，所以．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又因为多面体是四棱台，所以四边形AEFB是梯形．取点为线段AB的中点，连接FK．因为，所以四边形AKFE是平行四边形，故．在中，，故，即，因为MN与AB是相交直线，面ABCD，所以面ABCD，甴面ABFE，所以面面ABCD.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）当MN＝时，，则，所以，故，菱形ABCD是边长为2的正方形.由（1）知，面ABCD，所以四棱台的高为1，．又因为，所以多面体的体积为..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．（12分）【详解】（1）函数的定义域为 当时，，， 令得，；令得，或，结合定义域得，∴函数增区间为，减区间为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2） ①当时，，∴，∴函数在上是增函数，∴，∴，∴符合题意； ----------------7分②当且时，令得，+0-增函数极大值减函数 ∴，∴，∴不符合题意，舍去；。。。。。。。。。。9分③若，即时，在上，∴在上是增函数，故在上的最大值为，∴不符合题意，舍去，综合以上可得.          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．（12分）【详解】（1）抛物线E：的焦点，准线方程为，所以，故，又因为的最小值为9，所的最小值为，当且仅当点C，P，F三点共线时，取得最小值，此时，解得，故抛物线E的方程为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）联立，消去x得，直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，，得，设，，则有，，所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设线段AB的中点，则，，即，直线MN的斜率，直线MN的方程为：，令，得，即，所以，，又因为为等边三角形，所以，所以，解得，且满足，故所求m的值为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 22．（10分）【详解】（1）由曲线C的极坐标方程得，化为直角坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又由直线l的参数方程得直线，所以直线l的极坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解法一：将直线的参数方程代入曲线可得，，整理可得，.设点对应的参数分别为，则是方程的两个根.由韦达定理可得，.所以，..。10分解法二：联立直线与曲线的方程可得，，解得，.代入可得，，.不妨设，，则，.所以，. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分23．（10分）【详解】（1）当时，，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）证明：当时，，所以当时，取得最大值，且.要使函数的图象恒在图象的上方，由数形结合可知，必须满足，即，原不等式得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分