2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（上海A卷）（参考答案）

这是一份2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（上海A卷）（参考答案），共6页。试卷主要包含了3−i； 2，10； 8，D 14，【详解】解，【详解】，【详解】由题意，等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第二次模拟考试卷数学·参考答案参考答案：1．；    2．（答案不唯一）    3．；    4．4；    5．；   6．7．10；   8．；   9．；   10．12525；   11．；    12． 13．D    14．C    15．C    16．B 17．【详解】（1）连接，作交于，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，BC＝1，所以为矩形且分别为中点，则. 连接，又Q为线段BP的中点，故，所以直线CQ与PD所成角，即为，（2分）因为PA⊥平面ABCD，面ABCD，则，AP＝2，故，同理得，又，，则面，而，所以面，又面，故，则，（4分）又，故在△中，即，综上，，故.（6分）（2）连接，由题设易知：到面的距离为，又，所以，而，（9分）由面，面，则，故，若到面距离为，故，可得，（11分）又，所以直线CQ到平面ADQ所成角正弦值为，故线面角大小为. （14分） 18．【详解】解：（1），不等式可化为若，则，解得，所以不等式的解集为. （2分）若，则，解得，所以不等式的解集为. （4分）综上所述：，的解集为；，的解集为. （6分）（2）. （8分）令，即，∵，∴，∴； ∴ . （10分）设，则，∴或，（13分）解得或. （14分） 19．【详解】（1）因为为钝角，则为锐角，所以，，，（2分）所以，，设乙出发后，甲、乙之间的距离为，由题意可得，则，（4分）所以，当时，取最小值，因此，当乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最近；（6分）（2）为锐角，，（8分）由正弦定理可得，（10分）乙从出发时，甲已经走了，（12分）还需走才能到达，设乙步行的速度为，则，解得，所以，为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. （14分） 20．【详解】（1）由题意，在椭圆中，为直角三角形，且，∴为等腰直角三角形，∴即，∵到椭圆的右顶点的距离为，∴，（2分）∴，所以，∴椭圆的方程. （4分）（2）由题意及（1）得在中，设直线的方程为，，， 由得，（6分）∴，，， 则，（8分） 令，则， ∴（10分）∴，当且仅当即时等号成立，∴. （10分）（3）存在，理由如下：由题意及（1）（2）得，直线的斜率显然存在，设为，由，得，（12分）∴，由几何知识得，，，∵，∴，（14分）同理可得，代入方程得，整理得，（16分）令，解得：，∴当时，原式=，即，整理得，则.即存在这样的点，为. （18分） 21．【详解】（1）对①：取，对，则，可得，显然不存在，使得，故数列不满足性质；（2分）对②：对于，则，故，∵，则，且，∴存在，使得，故数列满足性质. （4分）（2）若数列满足性质，且，则有：取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，故数列中存在，使得，即，（7分）反证：假设为有限集，其元素由小到大依次为，取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，即这与假设相矛盾，故集合为无限集. （10分）（3）设周期数列的周期为，则对，均有，设周期数列的最大项为，最小项为，即对，均有，若数列满足性质：反证：假设时，取，则，使得，则，即，这对，均有矛盾，假设不成立；则对，均有；（12分）反证：假设时，取，则，使得，这与对，均有矛盾，假设不成立，即对，均有；综上所述：对，均有，反证：假设1为数列中的项，由（2）可得：为数列中的项，∵，即为数列中的项，（14分）这与对，均有相矛盾，即对，均有，同理可证：，∵，则，当时，即数列为常数列时，设，故对，都存在，使得，解得或，即或符合题意；（16分）当时，即数列至少有两个不同项，则有：①当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；②当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；③当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；综上所述：或. （18分）