2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（甲卷文科）（考试版）A3

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学（文科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：

下列说法错误的是（    ）

A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高

B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元

C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录

D．年月该市星级酒店平均房价约为元

3．已知复数，则的实部为（    ）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．3

6．已知函数，，，则函数的零点个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知数列的前项和为，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．若，，则（    ）

A． B． C． D．

12．函数满足，令，对任意的，都有，若，则（    ）

A． B．3 C．1 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______．

14．已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为________．

15．已知是的最小正周期，若，是的一个极大值点，则当取得最小值时，______．

16．如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名.

(1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(2)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.

附：参考公式及临界值表：.

18．已知数列的前n项和为，，，且.

(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

(2)若等比数列满足，，，求数列的前项和.

19．如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，点M，N分别为棱BC，CD的中点，，，，．

(1)证明：平面平面ABCD；

(2)当时，求多面体的体积．

20．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若在区间上的最大值为，求的值.

21．已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．

(1)求E的方程；

(2)若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；

(2)若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，若函数的图象恒在图象的上方，证明：.