专题3.13 《勾股定理》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题3.13 《勾股定理》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.13 《勾股定理》中考常考考点专题（基础篇）
（专项练习）
（说明：本专题涉及到二次根式的知识，建议学习第四章《实数》后进行复习或选择性进行复习）
一、单选题
【考点一】勾股定理解直角三角形★★应用
1．（2021·山东滨州·中考真题）在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
2．（2019·山东东营·中考真题）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连结．若，则的长为（　　）

A． B． C． D．
【考点二】勾股数★★勾股树
3．（2019·江苏无锡·中考模拟）如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　）

A．194 B．144 C．13 D．12
4．（2021·甘肃·景泰县第四中学八年级期中）下列各组数中，是勾股数的是(          )
A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．9，12，15 D．
【考点三】勾股定理★★面积
5．（2016·湖南株洲·中考真题）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·黑龙江·二模）已知，则的面积为（       ）
A．6或 B．6或 C．12或 D．12或
【考点四】勾股定理★★网格
7．（2020·四川乐山·中考真题）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（       ）
A．B． C． D．
8．（2021·陕西·二模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（       ）

A．1 B．2 C． D．
【考点五】勾股定理★★折叠
9．（2022·山东济宁·中考真题）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（   ）

A． B． C． D．
10．（2021·四川凉山·中考真题）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（       ）

A． B．2 C． D．
【考点六】勾股定理★★方程思想
11．（2020·辽宁盘锦·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（       ）

A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
12．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（        ）

A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
【考点七】勾股定理★★弦图
13．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ）

A．4 B．8 C．12 D．16
14．（2016·贵州黔东南·中考真题）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（       ）

A．13 B．19 C．25 D．169
【考点八】勾股定理★★应用
15．（2013·贵州安顺·中考真题）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）．

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
16．（2016·山东东营·中考真题）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（        ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
二、填空题
【考点一】勾股定理解直角三角形★★应用
17．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．

18．（2021·湖南常德·中考真题）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．

【考点二】勾股数★★勾股树
19．（2022·四川遂宁·中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

20．（2022·湖北黄冈·中考真题）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．
【考点三】勾股定理★★面积
21．（2021·辽宁·丹东市第三十一中学一模）如图，在中，，平分，，，，则的面积是________．

22．（2019·云南·二模）如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成．设直角三角形的两条直角边分别为，正方形与正方形的面积分别为25，9，则__________．

【考点四】勾股定理★★网格
23．（2022·北京大兴·二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则与的大小关系是：_______（填“>”，“=”或“