专题4.18 《实数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题4.18《实数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．下列四个数中，属于无理数的是（    ）

A．0 B． C．－0.3 D．

2．的立方根等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知x﹣1，则x2﹣1的值为(   )

A．0和1 B．0和2 C．0、﹣1或3 D．0或±1

4．若实数a满足，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1

5．下列各数，没有算术平方根的是（    ）

A． B．－4 C． D．0.001

6．若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（    ）

A．1 B．100 C．4 D．4或100

7．下列说法正确的是（  ）

A．平方根是 B．的平方根是

C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数

8．已知，那么的平方根是（    ）

A． B． C． D．

9．在数轴上，表示无理数+2的点位于（    ）

A．点M～点N之间B．点N～点P之间C．点P～点Q之间 D．点Q～点R之间

10．估计2+的值是（　　）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

11．化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为  （   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．的算术平方根是________，的倒数是________．

14．若，则xy的值为_____________．

15．已知，那么______．

16．若是整数，则正整数n的最小值为______．

17．已知 y＝，3x＋2y的平方根是_______

18．若、是的两直角边长，，的面积为24，则斜边长为___________．

19．若|x-|=，则x=________.

20．计算：＝________．

21．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____．

22．在，，3.14，0，，，， 76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数是_____________________________________.

三、解答题

23．求下列各式中的x

(1)       (2)

24．计算

(1)；   (2)．

25．计算题：  

（1）        （2）．

26．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)求a和m的值；

(2)求关于x的方程的解．

27．（1）在数轴上表示下列各数：－3，，，．

（2）并将原数按从小到大的顺序用“”连接起来．

28．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

（1）大正方形的边长是________；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）、算术平方根逐项判断即可得．

解：A、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；

B、是正整数，属于有理数，则此项不符合题意；

C、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；

D、是无理数，则此项符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查了无理数和算术平方根，熟记无理数的概念是解题关键．

2．C

【分析】先求出，再求出-8的立方根即可得．

解：∵，，

∴的立方根等于-2，

故选：C．

【点拨】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握立方根．

3．C

【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．

解：∵x﹣1的立方根等于它本身，

∴x﹣1＝±1或0，

∴x＝0，1或2，

∴当x＝0时，原式＝﹣1；

当x＝1时，原式＝0；

当x＝2时，原式＝3．

故选：C．

【点拨】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．

4．C

【分析】根据一个数的算术平方根等于本身的数只有0或1，所以，即可求解．

解：∵，

∴a=0或1，

∴，即的值为0或1．

故选：C

【点拨】本题考查了算术平方根和立方根，理解算术平方根与立方根的性质是解题的关键．

5．B

【分析】根据负数没有算术平方根解答．

解：∵，-4<0，

∴没有算术平方根的是-4

故选：B．

【点拨】本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根的知识点．

6．C

【分析】根据平方根的性质进行计算，即可得到答案．

解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根，

∴，

解得：，

∴；

故选：C

【点拨】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．

7．D

【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；

B、的平方根其实是9的平方根；

C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；

D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．

解：A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；

B、，9的平方根是，不符合题意；

C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；

D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．

故选：D．

【点拨】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．

8．C

【分析】根据非负数的性质列式求出求出、的值，然后代入代数式进行计算，再进一步求平方根即可得解．

解：根据题意得，，，

解得，，

所以，，

所以，

的平方根是．

故选：C．

【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义以及非负数的性质，几个非负数的和为时，这几个非负数都为．

9．D

【分析】先判断的大致范围，再判断+2的范围即可解决此题．

解：∵1<<2，

∴3<+2<4，

∴在Q和R之间．

故选：D．

【点拨】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，估算出3<+2<4是解决此题的关键．

10．B

【分析】根据无理数的估算方法即可得结果．

解：∵，

∴，

∴

故选：B．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．

11．D

【分析】首先比较与3的大小，然后由绝对值的意义，化简即可得到答案．

解：∵<3

∴-3<0

即：；

故选：D．

【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．

12．B

【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

解：它工作秒运算的次数为：

（4×108）×（3×103），

=（4×3）×（108×103），

=12×1011，

=1.2×1012．

故选B．

【点拨】本题考查科学记数法的表示方法，主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．         

【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

解：=4，=2；

-×(−)=1，

∴的算术平方根是 2，−的倒数是-，

故答案为2，-．

【点拨】本题考查了实数的性质，注意先求出的值，再求出4的算术平方根．

14．4

【分析】先根据完全平方公式把原式变形为，再根据算术平方根和平方的非负性，可得，即可求解．

解：∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：4

【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，算术平方根和平方的非负性，熟练掌握完全平方公式，算术平方根和平方的非负性是解题的关键．

15．17.03

【分析】根据被开方数扩大到原来的100倍，算术平方根就扩大到原来的10倍即可求解．

解：∵，

∴．

故答案为：17.03．

【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解答本题的关键．

16．5

【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．

解：∵，

∴正整数n的最小值为5．

故答案为：5．

【点拨】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．

17．

【分析】根据算术平方根的非负性确定的值，进而确定的值，再求代数式的值，根据代数式的值求得其平方根即可．

解： y＝，

，

解得，，

，

的平方根是．

故答案为：．

【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．

18．10

【分析】设，由三角形面积公式解得、的值，再用勾股定理解题即可．

解：、是的两直角边长，，

设，

，

，

，

，

，

，

故答案为：10．

【点拨】本题考查勾股定理，涉及平方根、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

19．或

【分析】根据绝对值的计算方法，分情况计算即可得到结果.

解：|x-|=

故答案为.

【点拨】此题重点考察学生对绝对值的计算的应用，掌握一个数的绝对值的计算方法是解题的关键.

20．

【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案．

解：原式=

故答案是：

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

21．5

解：∵，

∴=0，b－4=0，解得a=3，b=4．

∵直角三角形的两直角边长为a、b，

∴该直角三角形的斜边长=．

故答案为：5

22．、、、76.0123456…

解：因为无理数是无限不循环小数,常见的无理数还包括:有规律无限不循环小数,开平方,开立方开不尽的数,,故答案为:,,,76.0123456…

23．(1)(2)，

【分析】（1）先变形，然后根据立方根的定义即可解答此方程；

（2）两边同时除以9，然后根据直接开平方法可以解答此方程．

（1）解：

解得：；

（2）

，．

【点拨】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的定义，会解方程．

24．(1)4(2)3

【分析】（1）先化简立方根、算术平方根及绝对值，再算加减；

（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．

（1）解：原式

（2）解：原式

【点拨】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则．

25．（1）-3；（2）11

【分析】（1）根据有理数的乘方，求一数的立方根和算术平方根进行计算；

（2）根据求一数的立方根和算术平方根，化简绝对值，进行实数的混合运算．

解：（1）原式；

（2）．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，求一数的立方根和算术平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．

26．(1)a=1，m=49；(2)x=±4．

【分析】（1）利用一个正数得平方根有两个，是互为相反数，其和相加得0，列方程求解；（2）利用直接开平方根法求解．

（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0，

解得：a=1，

∴；

（2）解：原方程为：，

∴，

解得：x=±4．

【点拨】本题考查了平方根得意义，利用平方根解方程，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．

27．（1）见分析；（2）

【分析】（1）在数轴上表示出每个数的位置即可；

（2）根据数轴上的数右边的数总比左边的数大可得答案．

解：（1），；

如图所示：

（2）．

【点拨】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

28．（1）4；（2）不能，理由见分析．

【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．

解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），

∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），

∴大正方形的边长是4cm；

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，

则2x•x=14，

解得：，

2x=2>4，

∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．

【点拨】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．