专题5.18 《平面直角坐标系》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题5.18 《平面直角坐标系》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题5.18 《平面直角坐标系》中考常考考点专题
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
1．（2021·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（       ）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
2．（2015·湖北襄阳·一模）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（     ）

A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°
【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
3．（2020·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·湖南株洲·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（       ）
A．1 B． C． D．4或-4
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
5．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（       ）
A． B． C． D．
6．（2013·广西钦州·中考真题）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【知识点③】坐标位置★★几何图形
7．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．
8．（2021·辽宁沈阳·二模）如图，若点，点，在x轴上找一点P，使最小，则点P坐标为（       ）

A．（－5，0） B．（－1，0） C．（0，0） D．（1，0）
【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
9．（2013·新疆乌鲁木齐·中考真题）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
10．（2020·河南南阳·一模）如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（　　）

A．（2n，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n）
C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n﹣1）
【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵关于坐标轴对称
11．（2022·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ）
A． B． C． D．
12．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a或直线y=x(y=-x)★★规律
13．（2015·四川凉山·中考真题）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
14．（2021·河南·三模）如图，正方形的顶点，的坐标分别为， ．若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第 次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点 对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
【考点一】有序对➽➼➵位置★★坐标
15．（2021·山西·中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．

16．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．

【考点二】平面直角坐标系➽➼➵坐标位置★★图形★★规律
【知识点①】坐标位置➽➼➵坐标★★象限★★参数
17．（2021·四川广安·三模）如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第__________象限．
18．（2019·山东济宁·中考真题）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：______．
【知识点②】坐标位置➽➼➵坐标★★点到坐标轴距离★★参数
19．（2022·黑龙江大庆·二模）若点，则点到轴、轴的距离之和是________．
20．（2019·内蒙古·北京八中乌兰察布分校模拟预测）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______________．
【知识点③】坐标位置★★几何图形
21．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
22．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．

【知识点④】坐标位置➽➼➵几何图形★★规律问题
23．（2022·山东·阳信县新东云教育集团一模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）⋯，则P2020的坐标是___．

24．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．

【考点三】平面直角坐标系➽➼➵轴对称★★几何变换
【知识点①】轴对称➽➼➵关于坐标轴对称
25．（2019·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
26．（2020·广西贺州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
【知识点②】轴对称➽➼➵直线x(y)=a或直线y=x(y=-x)★★规律
27．（2019·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．

三、解答题
29．（2022·宁夏·银川市第三中学模拟预测）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．






30．（2020·浙江·杭州市第十五中学二模）如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.











参考答案
1． B
【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．
解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．
2． B
解：如图，由题意可得∠AOB=90°，所以∠1=90°-30°=60°，所以OB为北偏西60°，故选B．

考点：方位角．
3．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
解：∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4． B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
解：∵点是第二象限内的点，
∴，
四个选项中符合题意的数是，
故选：B
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5． D
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）．
故选：D．
【点拨】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．
6． C
解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．

7． D
【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．
解：∵A（-2，5），AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
，
∴△ADO≌△OEB（AAS），
∴AD=OE=5，OD=BE=2，
∴DE=OD+OE=5+2=7．
故选：D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8． C
【分析】要使|PA−PB|最小让PA＝PB即可，根据两点间的距离公式，列出方程，即可求解．
解：根据题意要使|PA−PB|最小，则PA＝PB即可，
设P（x，0），
∴，解得：x=0，
∴P（0，0）
故选：C．
【点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意确定PA＝PB时P点符合题意是解题的关键．
9． D
解：根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可：
g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．
10． D
【分析】根据题意可知，由题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解．
解：通过观察可知横坐标取值依次是1，3，7，15⋯，正好是2，4，8，16⋯的每一项减1所得．
即可用公式表示，通过观察只有D选项的横坐标符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查规律探究，解本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项．
11． D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
12． C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
13． C
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
解：如图所示，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（2，-3）．

故选：C．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质-对称，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
14． A
【分析】先求的正方形的边长，再求出第次翻折、第次翻折、第次翻折、第次翻折后点对应点的坐标，然后根据余1可判断出经过第次翻折后点对应点的坐标．
解： ，
．

第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，
，
经过第次翻折后点对应点的坐标为．
故选．
【点拨】本题考查了正方形的性质和数轴上坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质是解题的关键．
15．
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
16． （4，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
解：如图所示：

“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
17． 三
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点B的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵点A（2m，3-n）在第二象限，
∴2m＜0，3-n＞0，
解得m＜0，n＜3，
∴m-1＜-1，n-4＜-1，
∴点B（m-1，n-4）在第三象限．
故答案为：三．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18． （-1，3）
解：∵点P（x，y）位于第二象限，
∴，
解得-4＜x＜0，
如取x=-1，
则根据y≤x+4，可取y=-1+4=3，
则点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
19．3
【分析】根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案．
解：∵点，
∴点到轴的距离为：，点到轴的距离为：，
∴点到轴、轴的距离之和
故答案为：3．
【点拨】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．
20． －1或－4
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值即可．
解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2−m|=|3m+6|，
∴2−m=3m+6或2−m=−(3m+6)，
解得m=−1或m=−4，
故答案为－1或－4．
【点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于列出方程．
21． 或
【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．
解：∵轴
∴设点B的坐标为(-2，y)
∵AB=9
∴
解得：y=8或y=－10
∴点B的坐标为或
故答案为：或
【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．
22．
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
23． （673，-1）
【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1）
∵2016÷6=336
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0）
∴P2020（673，-1）
故答案为：（673，-1）
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
24． m、n同为奇数或m、n同为偶数
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点拨】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
25．4
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
解：点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
26． ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．
解：∵点关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质，解题关键是明确平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的变化特征．
27．
【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
解：∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
28． （m，－n）
【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后的A点坐标，找到规律求解即可．
解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键．
29．(1)AB＝13(2)AB＝5(3)△DEF是等腰三角形，理由见分析
【分析】(1)直接套公式即可求解；
(2)根据题干中“当两点所在的直线平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|”即可求解；
(3)套公式求出三角形三边的长度即可求解．
(1)解：由题意可知A、B两点间的距离为，
故A、B两点间的距离为13．
(2)解：由题意可知，直线AB平行y轴，
∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5．
(3)解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点之间距离的求法，其本质是勾股定理的应用，读懂题意即可求解．
30． （1）；（2），.
【分析】（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
解：（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
【点拨】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.