专题6.30 一次函数（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.30 一次函数（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.30 一次函数（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2022·四川眉山·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2011·湖南湘西·中考真题）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．
4．（2021·海南·中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）
A．B．C．D．
5．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（   ）

A． B．
B． C． D．
6．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
7．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（   ）

A．15km B．16km C．44km D．45km
8．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
9．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为(   )
A． B． C． D．
10．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（    ）

A． B．
C． D．
11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ）

A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8
12．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
14．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是_____________________．
15．（2020·山东东营·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　 　0（填“＞”或“＜”）
16．（2022·上海·中考真题）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．
17．（2022·辽宁锦州·中考真题）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
18．（2020·湖南益阳·中考真题）某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

19．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．

20．（2022·江苏苏州·中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．

21．（2022·四川资阳·中考真题）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前___________分钟到达终点．

22．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 _____．

23．（2022·辽宁阜新·中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．

24．（2021·上海·中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．

三、解答题
25．（2021·吉林·中考真题）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．






26．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?








27．（2022·黑龙江·中考真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1) 甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；
(2) 求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3) 乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．




28．（2022·江苏盐城·中考真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．

(1)小丽步行的速度为__________m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．



29．（2016·湖北宜昌·中考真题）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．






30．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：

根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．









31．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输人x
…



0
2
…
输出y
…


2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
32．（2020·甘肃金昌·中考真题）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

…
0
1
2
3
4
5
…

…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
（1）当 时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．




















参考答案
1．B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
解：∵一次函数的值随的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
2．A
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
故选A．
【点拨】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
3．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
解：如图所示，

当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
4．B
【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，
加油几分钟时，保持不变，
加完油后，，
，
函数的图象比函数的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
5．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
解：当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点拨】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
6．B
【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
解：∵直线，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．
7．A
【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．
解：设，将（3,60）代入表达式，得：
，解得：，
则,
当y=30km时，求得x=，
设，将（1,0），，代入表达式，得：
，得：，
∴，
∴，，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：
，得：，
∴（），
则当时，，
解得：，
∴,
∴当乙再次追上甲时距离A地45km
所以乙再次追上甲时距离地
故选：A．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
8．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，

①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
9．B
【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
11．B
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
解：坐标系中对应点运动到B点


B选项正确

即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段

C选项错误
6~12s对应的CD段


D选项错误
故选：B．
【点拨】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
12．D
【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答．
解：①，故原说法错误；
②，正确，符合题意；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；
④函数中，当时，，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．
13．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点拨】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
14．x≠7．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：由有意义，得
x-7≠0，
解得x≠7，
故答案为：x≠7．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．＜.
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
16．（答案不唯一）
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴，，
∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小．
17．a＜2
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
解：∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
18．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
解：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
19．
【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．
解：∵，在直线上
∴（1,1）；
∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上
∴（-2,1）
同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…
可得P4n+1(22n, 22n )(n≥1，n为整数)
令4n+1=2021
解得n=505
∴P2021(, )
∴的横坐标为．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．
20．
【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．
解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为升/分钟，
，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．
21．1
【分析】根据图像求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．
解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为：（千米/分钟），
∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），
∴乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），
∴乙到达终点的时间为：（分钟），
∴甲比乙提前：（分钟），
故答案为：1．
【点拨】本题考查了函数图像的应用，从图中获取所需信息是本题的关键．
22．（210，﹣210）
【分析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得点A1的坐标为（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得点A2的坐标为（﹣2，2），据此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐标，即可找到规律，据此即可求得．
解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵20＝4×4+4，
∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．
故答案为：（210，﹣210）．
【点拨】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，根据函数图象找到坐标规律是解决本题的关键．
23．35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点拨】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
24．
【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
25．（1）；（2）；（3）5万人
【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．
（2）利用待定系数法求解．
（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．
解：（1）乙地接种速度为（万人/天），
，
解得．
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
∴．
（3）把代入得，
（万人）．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．
解：（1）由题意,得
,
,
答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当时,,解得 ,
当时,,解得,
当时,,解得,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【点拨】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．
27．(1)100  60(2)(3)3，6.3，9.1
【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；
（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；
（3）乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．
（1）解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km，
∴甲的速度为：500÷5=100km/h；
乙车5h的路程为300km，
∴乙的速度为：300÷5=60km/h；
故答案为：100；60；
（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，
代入得，
解得
∴y与x的函数解析式为；
（3）
解：设乙出发的时间为t时，相距120km，
根据图象可得，
当0