专题6.34 一次函数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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这是一份专题6.34 一次函数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共35页。试卷主要包含了单选题，四象限，则m的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题6.34 一次函数（全章复习与巩固）（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（    ）
A． B．2 C． D．3
2．若直线y=kx+k+1经过点(m，n+3)和(m+1，2n－1)，且0 A．3 3．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
4．将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　）
A．5 B．7 C．1 D．
5．对于函数y＝2x+1下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
6．已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2
7．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，y随x的增大而增大；④；其中说法正确的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若函数的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则a值为（    ）.
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（   ）

A． B． C． D．2
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．
13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
14．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
16．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
17．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．

18．已知函数，当时，y有最大值6，则________．
19．函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____．
20．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．

21．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为_____．
22．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____________

三、解答题
23．如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1) 求该一次函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.

25．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．

26．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

27．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园

（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

28．（2017江苏省无锡市）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为．
（2）A是函数图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

参考答案
1．A
【分析】根据题意，，m+1＜0，验证判断即可．
解：∵函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，
∴，m+1＜0，
∴m=2或m=-2，且m＜-1，
∴m=2不符合题意，舍去，
∴m=-2，
故选A．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图像分布，熟记定义，掌握图像分布与比例系数ｋ的关系是解题的关键．
2．B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k+4，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围.
解：∵直线y＝kx＋k+1经过点（m，n＋3）和（m＋1，2n-1），
∴，
∴n＝k+4．
又∵0＜k＜2，
∴4＜n＜6．
故选B.
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足其函数关系式.
3．A
【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而k+b>0，则b>-k>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
解：一次函数，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∵，
∴b>-k>0，
∴函数图象过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
故选：A.
【点拨】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键.
4．A
【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得A的坐标，然后根据勾股定理即可求得线段AB的长．
解：将一次函数的图象向右平移2个单位后得到，
即，
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴AB==5，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移规律求得平移后的解析式是解题的关键．
5．C
【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣，
∴C选项错误，
故选：C．
【点拨】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
6．A
【分析】先根据直线y＝－x+b判断出函数图象，y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
解：∵直线y＝－x+b，k＝－1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵－2＜－1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7．C
【分析】仔细观察图象，①先根据走向以及交点判断a，k的正负，再判断ak的正负；②根据a,k的正负,再判断的图像；③根据a＜0，即可判断函数的增减性；④当x=3时，．
解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
∵与y轴交点坐标在x轴下方，
∴a＜0；
∴，故①错误．
②∵a＜0，k＜0
∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确；
③∵a＜0
∴函数中，y随x的增大而增减小，故③错误；
④当x=3时，，，
因此，故④正确；
故正确的判断是②，④．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象，以及一次函数的增减性，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．A
【分析】求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据交点位于（1，0）点和（2，0）点之间列出不等式求解即可．
解：对于，当y=0时，kx+1=0，
解得，
∴函数的图象与x的交点坐标为（，0）
∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴
又与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，
∴，
解得，，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确一次函数图象经过第一、二、四象限满足的条件是．
9．A
【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（12，0），（0，5），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=12，则DB=13-12=1，BC=5-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出n即可．
解：过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，
当x=0，得y=5,
当y=0，x=12，
∴A（12，0），B（0，5），即OA=12，OB=5，
∴AB= ，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=a，则BC=5-a，
∴DA=OA=12，
∴DB=13-12=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴a2+12=（5-a）2，
解得a=,
故选：A．
【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
10．B
【分析】过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为（3，5），由待定系数法求出直线l的解析式为y=-x+4，设平移后点C的坐标为（3，5-m），代入解析式即可求出m．
解：过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，

∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=90°，AB=DA，
∴∠DAO+∠BAM=90°，
∴∠DAO=∠ABM，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴OA=BM，OD=AM，
∵B（5，2），
∴BM=2，OM=5，
∴OA=2，
∴AM=OM-OA=3，
∴OD=3，
同理可证△CDN≌△DAO，
∴DN=OA=2，CN=DO=3，
∴ON=OD+DN=5，
∴C（3，5），
∵点B（5，2）在直线l：y=kx+4上，
∴5k+4=2，
∴k=- ，
∴直线l的解析式为y=-x+4，
设正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后点C的坐标为（3，5-m），
∵点C在直线l上，
∴-×3+4=5-m，
解得：m=，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，求出C点的坐标是解决问题的关键．
11．1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．
【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．
解：一次函数的图象过点，
，
解得，
，
过，
，
故答案为-4044．
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元- 次方程即可．
13．-3
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
14．m＜3
【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．
解：∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
【点拨】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
15．-1
【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
解：由已知得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．
16．y=﹣5x+5．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，
则y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为y=﹣5x+5．
考点：一次函数图象与几何变换．
17．
解：试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=2，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2（x+2）+2，
即y=-2x-2．
18．或
【分析】分类讨论：分k为正和k为负两种情况．当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，从而可求得k的值；当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，从而可求得k的值．
解：（1）当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，即4k+1=6
解得：k=；
（2）当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，即−2k+1=6
解得：k=
故答案为：或
【点拨】本题考查了一次函数的增减性质，关键要对k的取值进行分类讨论．
19．﹣
【分析】需要分3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，分别用m、n表示当x=3或x=-1时y的值并与2m+n=1联立求解即可．
解：①当3﹣m＞0即m＜3时，
当x＝3时，y＝3（3﹣m）＋n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，
当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）＋n＝2，
整理，得m＋n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
【点拨】本题主要考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．
20．3
【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
解：如图，过点M作MH⊥AB于H，

∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中，
，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
设HM＝OM＝x，
则MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．
∴OM＝3．
故答案为：3．
【点拨】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
21．（﹣，0）
【分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．
解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b
把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入

解得
∴直线AB′为：y=-2x-3，
当y=0时，x=-
∴M坐标为（-，0）
故答案为（-，0）

【点拨】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．
22．（3，－4）
【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，求出点D坐标，证得AD的中点K，求出其坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线的交点即为点P，利用方程组即可求得P坐标．
解：设直线AB解析式为y＝kx＋b，
将点A（6，0），B（0，2）代入上式得：
解得：，
∴直线AB解析式：
将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，
设直线BD解析式为
∵点B（0，2）在直线BD上，
∴直线BD解析式为,
∵BD＝AB＝
设点D（x，），则
整理得：
解得：或（舍去）
∴
则点D（﹣2，﹣4）
设AD与BP交于点K，
∵AB＝BD，∠ABP＝45°，∠ABD＝90°
∴BK是△ABD的中线，
又A（6，0）
∴K是AD的中点，坐标为（2，﹣2）
直线BK与直线的交点即为点P，
设直线BK的解析式为，
将点B和点K代入得：
解得：
∴直线BK的解析式为，
由
解得：
∴P点坐标为（3，－4）

故答案为：（3，－4）．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．
23．(1)；(2)
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
24．（1）（2）
【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；
（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
解：（1）点在直线上，
，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，
，
直线与平行，
设直线的解析式为，
又直线过点，
∴2=6+b，解得b=-4，
直线的解析式为；
（2）将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，
令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：.
【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.
25．（1）(6，0)；（2）4.
试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．
解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
考点：两条直线相交或平行问题．
26．（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．
【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答.
解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，
依题意，得，
解得，则，
经检验符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，
公司获得的总利润，
因为，所以随着的增大而增大，
又因为，
所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
【点拨】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.
27．（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
分析：（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
解：（1）填表如下：

运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
80﹣x
x﹣10
2×20×（80﹣x）
2×20×（x﹣10）
故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），
即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，
∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
28．（1）（，）；（9，）；（2）①；②．
【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；
（2）①可取A（2，），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；
②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．
解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，

由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b，b）；
设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；
（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可取A（2，），
∴2+×，×，
∴B（，），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，
∴直线AB解析式为y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB=，AD=，
∴．