综合复习与测试（6）（第三四章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份综合复习与测试（6）（第三四章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共38页。试卷主要包含了 的立方根是，已知实数满足，那么的值是，如图， 中，，则 的值为，用计算器探索等内容，欢迎下载使用。

综合复习与测试（6）（第三四章）
（培优篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 的立方根是  （    ）
A．2 B．2 C．8 D．-8
2．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
3．在锐角三角形中，已知，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（  ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．已知实数满足，那么的值是(    )
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
6．如图， 中，，则 的值为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，点为边AB的中点，，交AC于点E，DF交BC于点．若，，则EF的长为（    ）

A． B．5 C． D．13
8．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（  ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ）

A．13 B．12 C．11 D．10
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若是一个完全平方数，则比大的最小完全平方数是______________．
12．的整数部分为，小数部分为，则______．
13．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
14．观察下列等式：
①3－=（－1）2，
②5－=（－）2，
③7－=（－）2，
…
请你根据以上规律，写出第5个等式____．
15．如图，中，，，点是内一点，且，，，则的面积为______．

16．如图，在中，平分，则______．

17．如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为___________．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算，解方程：
(1) (2)



20．（8分）已知：如图，在四边形中，，，，，，且a、b、c三边满足．
(1) 求a、b、c的值；
(2) 求四边形ABCD的面积．


21．（10分）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1) 当秒时，求的长度；
(2) 当为等腰三角形时，求t的值；
(3) 过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？







22．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1) 的小数部分是________，的小数部分是________．
(2) 若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3) 若，其中x是整数，且，求的值．





23．（10分）如图，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点重合．
(1) 直接写出与的关系；
(2) 将按如图的位置摆放，使点、、在同一直线上，求证：；
(3) 将按如图的位置摆放，使，，，求的长．


















24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(m，n)，B(n，m)与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足．
(1) 求点A，B的坐标；
(2) 如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求证：BM⊥MN；
(3) 如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE=CB，连接BE交AD于点F，恰好有AF+AE=2，点G是CB上一点，且CG=1，连接FG，求证：EF=FG．
























参考答案
1．A
解：先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故选A.
2．B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．
解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
【点拨】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得的取值范围，然后求出当、时的值，再根据是锐角三角形即可求出的取值范围．
解：根据三角形的三边关系定理得，
即，
当时，，
当时，
∵是锐角三角形，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了勾股定理、三角形的三边关系，解题的关键是求出、时的值．
4．C
解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
5．C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
解：，
，即，
∴，
即，
∴，即，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．
6．A
【分析】如图：过A作垂足为F，可得和长，在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得：；进而求得．
解：如图：过A作垂足为F

∵
∴
∵，
∴
∴
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，
又∵，
∴
在中，由勾股定理得：
∴
∴ ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形性质等知识点，利用勾股定理转化线段长是解答本问题的关键．
7．A
【分析】过点A作交FD的延长线于点G，连接EG，可证，可得，，由勾股定理可得结论．
解：过点A作交FD的延长线于点G，连接EG，

∵点D是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、中垂线的性质，添加适当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
8．A
解：用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中. (计算值精确到0.001)
原数
1


…



计算值
1.000
0.707
0.577
…
0.236
0.229
0.224
由计算结果可知，这20个数按题目中给出的顺序依次减小. 由于选出的数的和应小于1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求.
因为，
而，
所以选取的数最多是4个.
故本题应选A.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索. 本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律. 在解决这一类型题目的时候，要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口. 盲目尝试不仅费时费力而且容易出错.
9．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，即可确定的长．
解：，，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理，可得，
解得或（舍去），
，
，
，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理，得，
或（舍去），
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
10．A
【分析】首先根据SAS证明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出BD即可．
解：由折叠得，，∠BAF=∠EAF，
在△BAF和△EAF中，
，
∴△BAF≌△EAF(SAS)，
∴BF=EF，
∴AF⊥BE，
又∵AF＝4，AB＝5，
∴，
在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BDF中，，，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查翻折变换、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，运用三角形的面积求出AD的长度是解答本题的关键．
11．
【分析】由于是一个完全平方数，则．可知比大的最小完全平方数是．
解：是一个完全平方数，
的算术平方根是，
∴比的算术平方根大1的数是，
∴这个完全平方数为：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了完全平方数．解此题的关键是能找出与之差最小且比大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：．
12．
【分析】先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可.
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为13，
小数部分为，
∴，，


.
故答案为：.
【点拨】此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键.
13．0或﹣1或﹣
【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.
解：∵﹣2x﹣1＝0，
∴＝2x+1，
∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，
解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．
故答案为：0或﹣1或﹣．
【点拨】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.
14．
【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案．
解：因为等式左边第一项依次增加2，
所以第5个等式的第一项是11，
因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，
所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，
因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，
所以这个数是30，
观察其余部分都相同，直接带下来即可，
所以第5个等式是．
故答案为：．
【点拨】此题属于规律探究题，主要考查了数字的变化规律以及每个等式之中的数字之间的关系，要求学生注意观察和推导，考查了学生分析与判断的能力．
15．##
【分析】把绕点C顺时针旋转得到．首先证明，再证明共线，利用勾股定理即可解决问题，进而利用三角形的面积公式即可求解．
解：把绕点C顺时针旋转得到，连接，如图所示，

由旋转性质可知；，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴共线，
∴，
在中，则，
在中，，
则，
∴，解得，
∴，
故答案为：
【点拨】此题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
16．
【分析】作出如图的辅助线，证明，推出，，再证明是垂直平分线，利用勾股定理和面积法求得和，再求得的长，再利用面积法求得，据此求解即可．
解：在上取点E，使，作于点F，连接交于点G，如图，

∵平分，
∴
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴点D到和边上的距离相等，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．
17．或
【分析】由为直角三角形，分两种情况进行讨论：分别依据含角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕的长．
解：分两种情况：
如图，

当时，是直角三角形，
在中，，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，

当时，是直角三角形，
由题可得，，
，
，
又，
，
过作于，则，
，
由折叠可得，，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．
【分析】取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，可得BE＝EG，再利用三角形中位线定理得BC＝2DG，DGBF，利用ASA证明△GDE≌△BFE，得DG＝BF＝3，DE＝EF，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，从而解决问题．
解：取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，

∵AB＝4BE，
∴BE＝EG，
∵D为AC边上的中点，G为AB的中点，
∴DG为△ABC的中位线，
∴BC＝2DG，DGBF，
∴∠GDE＝∠F，
在△GDE和△BFE中，
，
∴△GDE≌△BFE（AAS），
∴DG＝BF＝3，DE＝EF，
∴BC＝6，
∴CF＝9，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝8，
∴CD＝4，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
∵∠ACB＝90°，EF＝DE，
∴CE＝DF，
∴＝＝，
故答案为：．
【点拨】此题考查了勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题的关键是证明点E是DF的中点．
19．(1)(2)．
【分析】(1)根据算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算计算即可．
(2)根据平方根的定义计算即可．
（1）解：
=
=．
（2）解：，
．
．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．
20．(1)4；3；13(2)36
【分析】（1）根据非负数的和列方程求解即可；
（2）连接，先在中求出，再判断是直角三角形且即可．
解：（1）∵由题意得，
∴，
∴，
（2）连接，

在中，
∴，
在中，，
∴是直角三角形且，
∴．
【点拨】本题综合考查完全平方公式，二次根式的性质，勾股定理及其逆定理，解题的关键是根据几个非负数的和为0得到每一个非负数都是0．
21．(1)的长为；(2)t的值为4或8或；(3)当t为1或7时，能使．
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；
（2）根据动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
（1）解：根据题意，得，，
在中，根据勾股定理，得．
答：的长为；
（2）解：在中，，
根据勾股定理，得，
若，则，解得；
若，则，即，解得；
若，此时，点P与点C重合，则，解得．
综上，t的值为4或8或；
（3）若P在C点的左侧，．
∵，，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
若P在C点的右侧，．；
∴，
解得：，（舍去）．
答：当t为1或7时，能使．
【点拨】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．
22．(1)，；(2)；(3)11．
【分析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；
（3）由得即，从而得x=9，y=，将x、y的值代入原式即可求解．
（1）解：∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：∵，a是的整数部分，
∴a=9，
∵，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴，
∴
∵9的平方根等于，
∴的平方根等于；
（3）解：∵，
∴即，
∵，其中x是整数，且，
∴x=9，y=，
∴．
【点拨】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．
23．(1)(2)见分析(3)
【分析】（1）如图，延长与相交于点F，与相交于点O，证明，再利用全等的性质和三角形内角和，即可得结论；
（2）如图中，设交于，证明，可得结论；
（3）如图中，连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明推出即可解决问题．
解：（1）解：结论：，，
理由：如图中，延长与相交于点F，与相交于点O，

和为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）证明：如图中，设交于，

由（1）可知，
，，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图中，连接，

，，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题．
24．(1)(2)见分析(3)见分析
【分析】（1）利用绝对值、算术平方根的非负性即可求出，的值，可得出A，的坐标；
（2）如图1，在轴负半轴上取点，使，连接，，，证，，为等腰直角三角形，即可推出，可得出结论；
（3）证明：如图2，过点作交延长线于点，连接，证，，即可得出结论．
解：（1）∵，
∴，，
，，
，；
（2）如图1，在轴负半轴上取点，使，连接，，，
，，

∴在与中，

，
，
，
又，，
，
又，
∴在与中，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
；
（3）证明：如图2，过点作交延长线于点，连接，
点的坐标为，点的坐标为，

，
，，
又，
，，
轴，轴，，
，
在与中，

，
，，
，，
，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
．
【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是读懂题目意思并正确的作出辅助线．