2022甘孜州高二下学期学业质量统一监测期末统考数学（理）试题含答案

甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考

（高二理科）数学

总分： 150分

一、单项选择题5*12

1. 已知集合 ​， 集合​， 则​（    ）

A. ​ B. ​ C. 0 D. ​

【答案】A

2. 已知 ​为虚数单位， 复数​， 则​（    ）

A. ​ B. ​ C. ​ D. ​

【答案】D

3. 已知条件 ​的解集， 条件​：函数​的定义域， 则​是​的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 双曲线的方程为 ​， 则该双曲线的离心率为（    ）

A. ​ B. ​

C. ​ D. ​

【答案】D

5. 等差数列​的前​项和为​， 则（    ）

A. 42 B. 56 C. 63 D. 70

【答案】C

6. 若 ， 则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

7. 若变量 ​满足约束条件​， 则​的最小值为（    ）

A. ​ B. ​ C. 0 D. 1

【答案】B

8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

【答案】D

9. 函数的大致图像为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

10. 一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 过点​的直线与圆​有一个交点是​点， 且​(其中​为 坐标原点）， 则直线​的斜率为（    ）

A. ​或​ B. ​或  ​ C. ​或​ D. ​或​

【答案】A

12. 已知函数 ​， 若关于​的方程​有四个不相等实数根， 则实数​的取值范围是（    ）

A. ​ B. ​ C. ​ D. ​

【答案】D

二、填空题5*4

13. 设函数​， 则​_________.

【答案】

14. 已知向量 ​， 若​， 则​与​夹角的余弦值为_______.

【答案】

15. 在​中，，​， 且​面积为​， 则边长​为_________.

【答案】

16. 抛物线 ​的焦点为​， 直线​与抛物线分别交 于​两点（点​在第一象限）， 则​的值等于________.

【答案】##0.75

三、解答题

17. 已知各项都为正数的等比数列 ​前​项和为​. 且满足​.

（1）求数列​的通项公式;

（2）设 ​， 求数列​的前​项和​.

【答案】（1）   

（2）​；

18. 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”

（1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；

（2）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？

参考公式及数据: .

【答案】（1）​；   

（2）列联表见解析，没有

19. 如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面， 点在线段上.

（1）若为的中点， 证明：平面；

（2）若，，若二面角的大小为，试求的值.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

20. 已知椭圆 ​与​轴的正半轴交于点​， 且离 心率​.

（1）求椭圆 ​的方程;

（2）若直线 ​过点​与椭圆​交于​两点， 求​面积的最大值并求此时的直线方程.

【答案】（1）   

（2）​；

21. 已知函数

（1）讨论函数单调性；

（2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）存在；最小值3

22. 在直角坐标系 ​中， 直线​的参数方程为​(​为参数)， 在以​为极点，​轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线​的极坐标方程为​

（1）求直线 ​的普通方程与曲线​的直角坐标方程;

（2）若直线 ​与​轴的交点为​， 直线​与曲线​的交点为​， 求​的值.

【答案】（1）   

（2）