2022达州高二下学期期末监测数学理科试题含解析

达州市2022年普通高中二年级春季期末监测

数学试题（理科）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

3. 下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），

根据该表格，下列叙述错误的是（    ）

A. 录取人数的极差为40 B. 报名人数的中位数是315.5

C. 报名人数呈逐年增长趋势 D. 录取比例呈逐年增长趋势

4. 是的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

6. 的展开式中x的二项式系数为（    ）

A.  B. 10 C. 20 D. 250

7. 已知直线l过抛物线的焦点，且平分圆，则直线l的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列，若将的图像向左平移个单位得到的图像，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 为庆祝共青团建团100周年，团市委就“为什么出发”､“怎样走到现在”､“如何走向未来”进行主题知识宣讲.现派4名团员去学习，每人参加一个主题，每个主题有人参加.则甲参加“如何走向未来”安排有（    ）

A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种

10. 中，，，，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

11. 某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度.在过点的水平面上确定两观测点，在处测得的仰角为30°，在的北偏东60°方向上，在的正东方向30米处，在处测得在北偏西60°方向上，则（    ）

A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 18米

12. 正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（    ）

A. 若点P在线段上运动，则AP与所成角的范围为

B. 若点P在矩形内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是

C. 若点P在内部及边界上运动，则AP的最小值为

D. 若点P满足，则点P轨迹的面积为

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则___________.

14. 函数，则的最大值为___________.

15. 某三棱锥的三视图，如图所示，该三棱锥的体积为___________.

16. 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在实数1与5之间插入个实数，使得这个实数成等差数列.

（1）求插入的个实数之和；

（2）若，求数列的前项和.

18. 小车C1科目二考试（以下简称为考试）项目包括倒车入库､侧方停车､坡道定点停车和起步､直角转弯､曲线行驶五项.如果某人考试有一项不合格，本次考试不通过.若第一次考试不通过，现场还有一次补考（所有项目重考）机会.

（1）统计60名已通过的情况，得到如下2×2列联表，根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关？

（2）参加一次考试，甲通过每项的概率都是.如果本次考试这五项顺序是固定的，求甲第一次考试通过的项目数X的分布列和数学期望.

附参考公式和数据：，其中.

19. 如图在四棱锥中，，，，，点F，Q分别为CD，PB中点.

（1）证明：平面PAD；

（2）若，平面ABCD，AP与平面ABCD所成角为，求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）若函数在处的切线是，求的值；

（2）若，是极值点，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

22. 已知曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线相交于两点，求的值.

23. 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，，，，求的最小值.