2022雅安高二下学期期末考试数学（理）含解析

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雅安市2021-20222学年下期期末检测高中二年级数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 复数的虚部是（    ）A  B.  C.  D. 2. 下列说法错误的是（    ）A. 线性回归直线一定过样本点中心B. 在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强3. 向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，4. 已知条件p：函数的定义域，条件q：的解集，则p是q的（    ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设X为随机变量，且，若随机变量X的方差，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 曲线在点P处切线与直线垂直，则点P的横坐标为（    ）A.  B. 1 C. 3 D. 7. 将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B两个社区参加防疫工作，每个社区至少去一名，则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为（    ）A. 14 B. 10 C. 8 D. 68. 已知命题，；，那么下列命题正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则该展开式中的常数项为（    ）A. 15 B. 45 C. 135 D. 40510. 设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 若函数，给出下面结论：①为奇函数，②时有极大值，③在单调递减，④．其中正确的结论个数（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“，”的否定是______．14. 已知i为虚数单位，复数，若，则______．15. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．16. 设奇函数的导函数是，且，当时，，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17. 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表． 经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生203050女生104050合计3070100 （1）试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．（2）现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．附：．0.500.400.250.150.100050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02466357.87910.828 18. 已知是函数的极值点（1）求m的值；（2）证明：当时，恒成立．19. 某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：第x天14916253649高度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）．附：，    参考数据：1402856283 20. 如图（一）四边形ABCD是等腰梯形，，，，，过D点作，垂足为E点，将沿DE折到位置如图（二），且．（1）证明：平面平面EBCD；（2）已知点P在棱上，且，求二面角的余弦值．21. 已知命题在R上恒成立；命题q：函数，若对任意，恒成立；（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．