辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试卷及参考答案

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高三数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知复数，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（    ）A. 84.5 B. 85 C. 85.5 D. 864. 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在一点的邻域中的值，常见的公式有：；.则利用泰勒公式估计的近似值为（    ）（精确到）A  B.  C.  D. 5. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（    ）A. 116 B. 115 C. 114 D. 1136. 已知数列满足，且，若函数，记，则数列前2023项和为（    ）A. 0 B. 2023 C. -2023 D. 17. 设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目考生原始成绩从高到低划分为A、，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩～，那么D等级的原始分最高大约为（    ）附：①若～，，则Y～；②当Y～时，.A. 23 B. 29 C. 36 D. 43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．9. 下列说法正确的是（    ）A. 一批文具中有件正品，件次品，从中任取件，则取得件次品的概率为B. 二项式的展开式中，第项的系数为C. 若，，则D 若，，，则10. 已知，且，则（    ）A. 的范围 B. 的范围是C.  D. 最小值是11. 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（    ）A. 无论点在上怎么运动，都有B. 当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为C. 若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为D. 周长的最小值12. 直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（    ）A.  B. 点的横坐标大于1C.  D. 的斜率大于0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分．13. 已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________.14. 甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________.15. 已知椭圆和双曲线有共同的左、右焦点，是它们的一个交点，且，记和的离心率分别为，则的最大值是______．16. 已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为__________.四、解答题：本题共6小题计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 的内角的对边分别是，且，（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．（1）证明：；（2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．19. 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）.参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根据散点图判断作为粮食亩产量y（单位：百公斤）关于每亩化肥施用量x（单位：公斤）的回归方程类型比较适宜.根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（2）请预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；（预测时取）附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知．①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．21. 已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点.（1）当时，有，求曲线的方程；（2）当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；（3）已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.22. 设函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数在上的单调性；（2）当时，求证：对任意.