2023北京高考数学一轮复习之：6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

专题六　平面向量

6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

基础篇　固本夯基

考点一　平面向量的线性运算及共线向量定理

1.(2022届北京九十四中期中,7)在△ABC中,=3,=,设=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　)

A.-　　　　B.　　　　C.　　　　D.

答案　C　

2.(2021海淀二模,5)向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.若e是与c同方向的单位向量,则(a+b)·e=(　　)

A.1.5　　　　B.2　　　　C.-4.5　　　　D.-3

答案　D　

3.(2021朝阳期中,4)如图,在△ABC中,D是BC的中点,若=a,=b,则=(　　)

A.3a-2b　　　　B.a-2b

C.-a+2b　　　　D.a+b

答案　C　

4.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则=　(　　)

A.2-　　　　B.2-

C.2+　　　　D.2+

答案　A　

5.(2021门头沟二模,12)△ABC外接圆圆心为O,且2++=0,则·=　　　　. 

答案　0

考点二　平面向量基本定理及坐标运算

1.(2022届海淀期中,2)已知向量a=(x,2),b=(-1,1).若a∥b,则x=(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.-2

答案　D　

2.(2022届北京一七一中学10月月考,4)已知向量a=(1,1),b=(2,-1),若(λa+2b)∥(a-b),则实数λ=(　　)

A.8　　　　B.-8　　　　C.2　　　　D.-2

答案　D　

3.(2022届朝阳期中,2)下列各组向量中,可以作为基底的是(　　)

A.e1=(0,0),e2=(1,2)

B.e1=(3,4),e2=(1,2)

C.e1=(3,4),e2=(6,8)

D.e1=(3,-4),e2=

答案　B　

4.(2021东城二模,5)在平行四边形ABCD中,已知=(2,2),=(-1,5),E为CD的中点,那么=(　　)

A.(-2,4)　　　　B.(-2,3)　　　　C.(-1,4)　　　　D.(-1,3)

答案　A　

5.(2022届北京四中期中,12)已知向量a=(-4,5),b=(6,m),且(a+b)∥a,则m=　　　　. 

答案　-

6.(2022届北京十三中9月月考,13)已知点P是边长为1的正方形ABCD内及边界上一点,实数x,y满足=x+y.当·取得最大值时,数对(x,y)可以是　　　　. 

答案　(1,0)(答案不唯一)

7.(2021西城二模,11)已知向量a=(m,1),b=(3,m),若a与b的方向相反,则m等于　　　　. 

答案　-

综合篇　知能转换

考法一　平面向量线性运算的解题策略

1.(2020北京朝阳二模,9)在平行四边形ABCD中,∠A=,AB=2,AD=1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足=,则·的最大值为(　　)

A.2　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

答案　C　

2.(2020海淀期中,6)在四边形ABCD中,AB∥CD,设=λ+μ(λ,μ∈R).若λ+μ=,则=(　　)

A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.2

答案　B　

3.(2018课标Ⅰ,理6,文7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=　(　　)

A.-　　　　B.-

C.+　　　　D.+

答案　A　

4.(2021房山一模,8)在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,若=m+n,则m-n的值为(　　)

A.-　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.

答案　A　

5.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. 

答案　;-

考法二　向量共线问题的求解方法

1.(2022届北京十二中10月月考,2)已知a=(4,2),b=(x,-1),若a∥b,则x=(　　)

A.-2　　　　B.-　　　　C.　　　　D.2

答案　A　

2.(2022届北大附属实验学校期中,2)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),若a∥b,则m的值为(　　)

A.4　　　　B.1　　　　C.-4　　　　D.-11

答案　C　

3.(2020朝阳二模,11)已知平面向量a=(m,3),b=(1,6),若a∥b,则m=　　　　. 

答案　

应用篇　知行合一

应用　向量运算在物理中的应用

1.(2022届全国模拟,6)点P在平面上以速度v=(-2,3)做匀速直线运动,若4秒后点P的坐标为(-5,16),则点P的初始坐标为(　　)

A.(3,13)　　　　B.(3,4)

C.(-7,19)　　　　D.(-13,28)

答案　B　

2.(多选)(2022届全国专题练习,7)在水流速度为4 km/h的河水中,一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是(　　)

A.这艘船航行速度的大小为12 km/h

B.这艘船航行速度的大小为8 km/h

C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150°

D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120°

答案　BD　

3.(2022届全国专题练习,13)两同学合提一捆书,提起后书保持静止,如图所示,则F1与F2的大小之比为　　　　. 

答案