期中解决问题常考易错综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

期中解决问题常考易错综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

1．教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？

2．淘气借助表格和画图的方法探究当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积和梯形的高之间的关系。梯形的上底和下底长度不变，也就是上底、下底长度的和不变，那么梯形的面积和梯形的高之间的关系如下表。

（1）在图中描出梯形的面积与对应高的点，并连线。

（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成（    ）比例，理由是（           ）。

（3）根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的和是（    ）米。

（4）当梯形的高是7米时，对应的梯形的面积是（    ）平方米。

3．科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点0挂起（如图所示）。

右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡；

右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡；

右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度（    ）处才能平衡，为了保持平衡，左边还可以怎样挂？请找出规律，填写下表。

要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成（    ）比例。

4．下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。

（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间都成（    ）比例。

（2）从图上看，（    ）车的速度更快。（填“甲”或“乙”）

（3）请你计算出甲车和乙车12分各行驶了多少千米。

5．工地上有一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果用一辆卡车转运这堆沙子，每车运2立方米，几车能运完？

6．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。

（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？

（2）这个帐篷的空间有多大？

7．小红爸爸在京东网上购买一件电器可以分期付款，但要加价6%，一次性付款打九五折，细心的爸爸发现分期付款比一次性付款要多770元，问这件电器原价是多少元？

8．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路距离是7.5厘米。在另一幅比例尺尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？

9．一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？

10．学校计划用地砖砖铺科学实验室地面，如果用面积是的地砖，需要400块。如果改用面积是的地砖，需要多少块？（用比例知识解决）

11．测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）

12．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是35厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？

13．有一顶圆锥形帐篷，底面积直径约5米，高约3.6米。

（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？

14．制作一个底面半径10厘米、高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米？

15．受疫情的影响，“太极口罩厂”今年前四个月生产口罩360000个，今年前四个月的产值比去年同期增产二成，该厂去年前四个月生产了多少个口罩？

16．红星小学为绿化社区设计了一个花坛，花坛的外围是一个边长为的正方形，正方形的里面是一个最大的圆，圆内是一个最大的正方形。

（1）用圆规和直尺把设计好的花坛按画在右边方格图中。（假设图中小正方形的边长是

（2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是（    ）。

17．将一个圆锥形糕点沿着高切成两块，表面积比原来增加了42平方厘米，测得圆锥形糕点的高是7厘米，原来这个圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？

18．一种瓶装饮料，每瓶售价6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备买18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？

参考答案：

1．19489元

【分析】由“本息＝本金＋本金×利率×存期”可知，本金＝本息÷（1＋利率×存期），把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】22646÷（1＋5.40%×3）

＝22646÷（1＋0.162）

＝22646÷1.162

≈19489（元）

答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是19489元。

【考点】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。

2．（1）图见详解；（2）正；见详解；（3）4；（4）14

【分析】（1）先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出梯形的面积与对应高的点，再把各点用线段顺次连接起来。

（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

（3）利用表格中的数据，比如梯形的面积为10平方米，高为5米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个梯形的上底与下底的和。

（4）因为梯形的上底和下底长度和不变，可根据分析（3）里计算出上底和下底的长度和为4米，当梯形的高是7米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。

【详解】（1）如图：

（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成正比例关系；理由是根据梯形面积公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：梯形面积÷高＝（上底＋下底）÷2，上底和下底长度不变时，（上底＋下底）÷2的值不变，所以梯形面积和高成正比例关系。

（3）10×2÷5＝4（米）

即这个梯形的上底与下底的和是4米。

（4）7×4÷2＝14（平方米）

即对应的梯形的面积是14平方米。

【考点】本题是一道综合性题目，融合了梯形面积公式、正比例关系，重在培养学生综合运用所学知识解决问题能力。

3．4；见详解；反

【分析】右边刻度数为3，砝码数为3个，左边刻度数为3，砝码数为3个；右边刻度数为5，砝码数为2个，左边刻度数为2，砝码数为5个；右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，要保持平衡，则应挂在刻度4处才能平衡。因为要保持平衡，右边的刻度数×砝码数＝左边的刻度数×砝码数，根据此规律完成填表；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此求解。

【详解】3×3＝3×3

5×2＝2×5

4×3＝12

12÷3＝4

即应挂在刻度4处才能平衡。

12÷1＝12

12÷2＝6

12÷3＝4

12÷6＝2

左边刻度数为1，砝码数为12个；左边刻度数为2，砝码数为6个；左边刻度数为3，砝码数为4个；左边刻度数为6，砝码数为2个。

填表如下：

要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成反比例。

【考点】解决本题关键是找出天平平衡时，天平左右两边刻度数和所放砝码数之间的关系，再根据这个关系求解。

4．（1）正

（2）甲

（3）甲车：14.4千米，乙车：9.6千米。

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；当图象是是一条经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，据此即可解答。

（2）根据图观察，两个车走的路程相同，甲车用的时间少，所以甲车的速度快。

（3）从统计图可以看出，甲车10分钟行程12千米，乙车15分钟行12千米，根据路程、时间和速度的关系计算出各自的速度，再用各自的速度分别乘12即可求出解。

【详解】（1）由分析可知：两个车走的路程和时间都是经过原点的直线；所以两辆车所行的路程和时间都成正比例。

（2）从图上看，甲车的速度更快。

（3）甲：12÷10×12

＝1.2×12

＝14.4（千米）

乙：12÷15×12

＝0.8×12

＝9.6（千米）

答：甲车12分行驶了14.4千米，乙车12分行驶了9.6千米。

【考点】本题主要考查对正比例图形的认识，解题的关键是理解速度、时间、路程三者之间的关系。

5．4车

【分析】利用“”求出这堆沙子的体积，再除以这辆卡车每次运沙子的体积，最后沙子装不满一车时，需要多运送一次，结果用进一法取整数，据此解答。

【详解】×3.14×22×1.5÷2

＝3.14×（×1.5）×（22÷2）

＝3.14×0.5×2

＝3.14×（0.5×2）

＝3.14×1

≈4（车）

答：4车能运完。

【考点】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似值的方法是解答题目的关键。

6．（1）106.76平方米；

（2）94.2立方米

【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。

（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。

【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2

＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2

＝3.14×（60÷2）＋3.14×22

＝3.14×30＋3.14×4

＝3.14×（30＋4）

＝3.14×34

＝106.76（平方米）

答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。

（2）3.14×（4÷2）2×15÷2

＝3.14×22×15÷2

＝3.14×（4×15÷2）

＝3.14×（60÷2）

＝3.14×30

＝94.2（立方米）

答：这个帐篷的空间有94.2立方米。

【考点】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。

7．7000元

【分析】将原价看作单位“1”，打九五折，优惠（1－95%），优惠了百分之几＋加价百分之几＝加价比优惠多花原价的百分之几，分期付款比一次性付款要多付的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式解答。

【详解】770÷（1－95%＋6%）

＝770÷0.11

＝7000（元）

答：这件电器原价是7000元。

【考点】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。

8．1.5厘米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙之间公路的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出另一幅地图上的图上距离即可。

【详解】7.5÷＝7.5×1000000＝7500000（厘米）

7500000×＝1.5（厘米）

答：在另一幅比例尺尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.5厘米。

【考点】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

9．不够

【分析】在圆柱形铁桶的表面涂某种特殊涂料，先根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出这个铁桶的表面积；再用每平方米涂料的价钱乘铁桶的表面积，即可求出涂这个铁桶表面的总费用，最后与40000元比较，得出结论。

【详解】3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2

＝3.14×32＋3.14×16×2

＝100.48＋100.48

＝200.96（平方米）

200×200.96＝40192（元）

40000＜40192

答：40000不够。

【考点】掌握圆柱表面积的计算公式是解题的关键。

10．267块

【分析】学校科学实验室的面积一定，即实验室面积＝每块地砖面积×块数，则地砖面积和块数成反比例关系，可设需要地砖的块数，列出反比例等式，根据等式的基本性质，进而得出答案。

【详解】解：设改用面积是的地砖，需要块，则可列出比例：

答：改用面积是的地砖，需要267块。

【考点】本题主要考查的是反比例的应用，解题的关键是熟练运用反比例的判定并列出等式，进而解出答案。

11．15米

【分析】根据题意，在同一时间，物品的高度与它的影长的比值一定，它们成正比例关系；设设这栋楼的高度是x米，那么：树高与树的影长比值＝楼高与楼的影长的比值，据此列出比例，解比例即可。

【详解】解：设这栋楼的高度是x米。

3∶4＝x∶20

4x＝3×20

4x＝60

x＝60÷4

x＝15

答：这栋楼的高度是15米。

【考点】此题考查了正比例的应用，关键能够结合已知条件找出相关联的量比值一定。

12．1400千米

【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。

【详解】35÷

＝35×4000000

＝140000000（厘米）

140000000厘米＝1400千米

答：这两个城市之间的实际距离是1400千米。

【考点】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。

13．（1）19.625平方米

（2）23.55立方米

【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积，就是求圆锥的底面积，根据S＝πr2，代入数据计算即可。

（2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥形帐篷的体积。

【详解】（1）3.14×（5÷2）2

＝3.14×6.25

＝19.625（平方米）

答：它的占地面积约是19.625平方米。

（2）×19.625×3.6＝23.55（立方米）

答：它的体积约是23.55立方米。

【考点】本题考查圆锥的底面积、体积计算公式的运用。

14．2198平方厘米

【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝2πrh，把数据代入计算再求和即可。

【详解】

（平方厘米）

（平方厘米）

（平方厘米）

答：至少需要彩纸2198平方厘米。

【考点】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。

15．300000个

【分析】二成相当于20%，今年前四个月的产值相当于去年同期的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，用除法，用今年前四个月的产值除以（1＋20%），即可求出该厂去年前四个月生产了多少个口罩。

【详解】360000÷（1＋20%）

＝360000÷（1＋0.2）

＝360000÷1.2

＝300000（个）

答：该厂去年前四个月生产了300000个口罩。

【考点】此题考查成数问题，解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。

16．（1）见详解

（2）

【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出外围正方形的图上边长，圆的直径＝外围正方形的边长，圆内最大正方形的对角线长度＝圆的直径，根据画圆的方法和正方形的特征，作图即可。

（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出圆内正方形对角线实际长度，根据正方形面积＝对角线×对角线÷2，列式计算即可。

【详解】（1）9×＝0.06（m）＝6（cm）

（2）6×6÷2＝18（）

种植月季花的实际面积是18。

【考点】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握画圆方法，灵活运用正方形面积公式。

17．65.94立方厘米

【分析】把圆锥沿着高切成两块截面是两个等腰三角形，切开之后的表面积比原来增加了两个三角形的面积，先求出一个三角形的面积，再利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形的底边，即圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。

【详解】底面直径：42÷2×2÷7

＝21×2÷7

＝42÷7

＝6（厘米）

底面半径：6÷2＝3（厘米）

体积：×3.14×32×7

＝（3.14×7）×（×32）

＝21.98×3

＝65.94（立方厘米）

答：原来这个圆锥形糕点的体积是65.94立方厘米。

【考点】根据增加部分的面积求出圆锥的底面半径，并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

18．B网店

【分析】A网店：先根据折扣求出每瓶饮料的实际价格，再根据“总价＝单价×数量”求出在A网店购买18瓶饮料需要付的钱数；

B网店：把（2＋1）瓶饮料看作一组，先求出购买18瓶饮料赠送的饮料数量，再表示出实际需要付款的饮料数量，最后根据“总价＝单价×数量”求出在B网店购买18瓶饮料需要付的钱数；

C网店：先根据“总价＝单价×数量”表示出购买18瓶饮料需要付的钱数，再求出总钱数里面有几个50元，表示出减去的钱数，实际支付的钱数＝总钱数－减去的钱数，最后比较大小，据此解答。

【详解】A网店：七五折＝75%

6×75%×18

＝4.5×18

＝81（元）

B网店：18÷（2＋1）

＝18÷3

＝6（瓶）

（18－6）×6

＝12×6

＝72（元）

C网店：6×18÷50

＝108÷50

≈2（个）

6×18－2×15

＝108－30

＝78（元）

因为72元＜78元＜81元，所以B网店最便宜。

答：到B网店购买最合算。

【考点】理解三个网店的优惠方案并求出在三个网店购买饮料实际需要支付的钱数是解答题目的关键。