高中6.1 平面向量的概念学案

这是一份高中6.1 平面向量的概念学案，共6页。
第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念学案学习目标1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念.2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念，理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.3.理解平面向量的几何表示和基本要素. 知识汇总1.向量与数量（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量，例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.（2）数量：只有大小没有方向的量称为数量，例如：面积、时间、质量、温度等都是数量.2.向量的表示（1）几何表示：如图所示，向量可用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.（2）字母表示：向量也可以用字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，，….3.向量的有关概念向量的模向量的大小称为向量的长度（或称模），记作零向量长度为0的向量，记作，的方向是任意的单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量向量与平行，记作规定：零向量与任意向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量与相等，记作 习题检测1.下列量不是向量的是(   )A.力  B.速度C.质量  D.加速度2.下列说法中正确的是(   )A.与线段BA的长度不相等B.对任一向量，总是成立的C.D.若，且，，则3.下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则，不是共线向量4.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是(   )
A.  B.C.与共线  D.5.（多选）下列能使成立的是(   )
A.  B.C.与方向相反  D.或6.给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是_______(填序号).7.在等腰梯形ABCD中，，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①；②；③；④.8.下列说法中，正确的序号是___________.①零向量都相等；②任一向量与它的平行向量不相等；③若四边形ABCD是平行四边形，则；④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形.(1)找出与相等的向量.(2)找出与共线的向量.10.在等腰梯形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：(1)写出与共线的向量.(2)写出与方向相同的向量.(3)写出与，的模相等的向量.(4)写出与相等的向量.
答案以及解析1.答案：C解析：质量只有大小，没有方向，不是向量.故选C.2.答案：C解析：，分别与线段AB，BA的长度相等，所以A不正确，C正确；，对任一向量，总成立，所以B不正确；对于D，当与方向相反时，，故D不正确.故选C.3.答案：C解析：向量不能比较大小，所以A不正确；需满足两个条件：，同向且，所以B不正确；当时，与方向相同，所以，C正确，当时，与也可能是共线向量，D不正确.故选C.4.答案：D解析：如图所示，点O是正方形ABCD的中心，则，A正确；显然与共线，即，B正确；又，所以与共线，C正确；，但，D错误.故选D.
 5.答案：ACD解析：对于A，若，则与的长度相等且方向相同，所以；对于B，若，则与的长度相等，而方向不确定，因此不一定有；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若与方向相反，则有；对于D，零向量与任意向量平行，所以若或，则.故选ACD.6.答案：②③④解析：由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确.7.答案：③解析：如图，四边形ABCD为等腰梯形，与的大小相等，但方向不同，故.8.答案：①③解析：因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以①正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，所以②错误；画出图形，可得，所以③正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以④不正确.9.解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知，，与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为，.(2)由题干图可知，，，与方向相同，，，，与方向相反，所以与共线的向量有，，，，，，.10.解析：(1)在等腰梯形ABCD中，，.题干图中与共线的向量有，，，.(2)题干图中与方向相同的向量有，，，.(3)题干图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.(4)题干图中与相等的向量为.