2023年广东省东莞市石碣镇中考数学一模试卷

2023年广东省东莞市石碣镇中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

2．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．ab2﹣ab＝b

4．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：

则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99

5．不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 

B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 

C．全国人口普查 

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　）

A．2或6 B．2或8 C．2 D．6

9．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（　　）

A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75 

C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98

10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上 

B．A城与B城的距离是300km 

C．乙车的平均速度是80km/h 

D．甲车比乙车早到B城

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）

11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　   　．

12．若＝，则＝　   　．

13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　   　．

14．点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为 　   　．

15．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　   　（结果保留π）．

16．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　   　．

17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　   　．

三、解答题（本大题共8个题，满分62分）

18．计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．

19．先化简，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．

20．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．

21．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了 　   　名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角α＝　   　度；

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

22．如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB．

（1）求证：BG与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．

23．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

24．在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．

（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：　   　．

（2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：

①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；

②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．

25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；

（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标．