2023年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷

江苏省宿迁市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算，正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）

A．            B． C．           D．

5．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是（　　）

A． B． C．或 D．或

6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）

A．     B．  C．    D．

7．函数y=中自变量的取值范围是（　　）

A．x>0 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2

8．．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．分解因式： 2a3—8a=　　．

10．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为　   　．

11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 　　．

12．已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　   　．

13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 　　．

14．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为　　．

15．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=600，∠C=450，，则　  　．

    （第15题图）             （第17题图）        （第18题图）

16．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　　．

17．如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则　　．

18．《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为 　   　．

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算（2023﹣π）0+|1﹣|﹣cos30°．

20．（8分）解方程：．

21．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

（1）求证：∠ACB＝∠DFE；

（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

22．（8分）为喜迎十四届全国人大的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　   　，圆心角β＝　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

23．（10分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 　　；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

24．（10分）某老年活动中心欲在一房前高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.40，遮阳篷BC与水平面的夹角为100．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到．

（参考数据：，，；，，

25．（10分）如图，是⊙O的直径，，都是⊙O上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求的值．

26．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

27．（12分）（1）如图1，在中，，平分，交于点，，交于点．

①若，，求的长；

②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．

28．（12分）已知二次函数图象的对称轴与轴交于点，图象与轴交于点，、为该二次函数图象上的两个动点（点在点的左侧），且．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点与点重合，求的值；

（3）点是否存在其他的位置，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．