重庆市2023届九年级第一次诊断性检测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市2023届九年级第一次诊断性检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了01，作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。
★秘密·启用前重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断性检测数学试卷  注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；5.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．的相反数为（　　）A．5 B． C．5或 D．2．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（  ）A． B． C． D．4．使分式有意义的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（    ）A． B． C． D．6．估计的值应在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（    ）A． B． C． D．8．在中，，，，则的长为（　　）A．6 B．2  C．3  D．9 9．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）A． B． C． D．10．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　）A．5 B．6 C．7 D．812．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．下列判断：①P；②max；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．其中正确的是（　　）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．计算________．14．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画弧BD．以D为圆心，DA长为半径画弧AC，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为______．16．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（1）计算：；（2）解不等式：   18．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：        中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．   20．设函数， ．（1）当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值；（2）设且，当时，；当时，，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？  21．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？  22．如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）（1）求的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．      23．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，），理由如下：设，，则，，，由对数的定义得又，．请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式 　　；（2）求证：（，，，）；（3）拓展运用：计算　　．  24．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．（1）证明：；（2）当点A在线段上运动时，猜想和之间的关系，并证明．（3）在A的运动过程中，当，时，求的面积．        25．如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点．点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．
★秘密·启用前重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断性检测数学答案  1．A 【-5的相反数为5．故选A．】2．D  【A. ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. ，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C. ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. ，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．故选：D3．C  【∵是等边三角形，∴，∵，，∴ ，∴，∴=，故选C．4．D  【使分式有意义的x的取值范围是：，即，故D正确．故选：D．】5．A  【以原点为位似中心，放大3倍后得到，点的坐标为，点的坐标是：．故选：A．】6．C 【∵∵，∴∴，∴的值应在6和7之间，故选：C】7．D 【设甲班每天植x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：，所列方程为：．故选：D．】8．C 【如图，∵在中，，，∴，即，解得：，则的长为：．故选C．】9．B 【绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．故选B．】10．C 【将分式方程去分母得：解得：∵解为负数∴∴∵当时；时，，此时分式的分母为0，∴，且；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴∴a的取值范围为：，且∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．】11．B 【如图，设交y轴于J，交于点K，设，则，，∵点A在双曲线上，∴A(，)∴∵四边形是矩形，∴∴∴，∵，∴∴∴∴∴故选B．】12．D 【①P，故①错误；②﹣3，﹣，﹣π三个数中最大的数﹣，故②正确；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则，解得0≤x≤1，故③错误；④P{2，x+1，2x}＝x+1，若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，则min{2，x+1，2x}＝x+1，即，解得x＝1，故④正确；⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象．由图可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为三个函数图象的交点中，纵坐标最小的点的纵坐标，为，故⑤正确；故选：D．】 13．14．815．16． 17． （1） = ，= ，= ；（2），去分母得，，去括号得，2x-2≥x-2+6，移项得，2x-x≥-2+6+2，合并同类项得，． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AO＝CO，∴∠AEF＝∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF＝OE，∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴平行四边形四边形AFCE是菱形，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，是等边三角形，∴,∴，∴EF＝2OE＝2，∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2．19． （1）解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；（2）解：（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）． 20．（1）∵，，∴随x的增大而减小，随x的增大而增大，∴当时，最大值为①；最小值为②；由①，②得：，；（2）芳芳的说法不正确，理由如下：设，且，则，，∴当时，，当时，，∴．∴芳芳的说法不正确． 21．（1）解：设羊腿的售价每斤为元，羊排的售价每斤为元，根据题意，得：，解得，答：羊腿和羊排的售价分别是元，元；（2）解：设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，根据题意，得：，，，随的增大而减小，当时，有最大值，，此时，斤，答：超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元． 22．（1）过C作交延长线于M，由题意得，海里，由题意得，在中，，∴，设 ，则，在中，，∴，解得，∴海里，在中，，∴海里；（2）∵海里，∴海里，∵，∴，∴，∴海里，∵，，∴，∴，∴海里，货船从B到C用时：（小时），∵6分钟小时，∴（小时）∴（海里），∵（海里），∴能在货船之前到达小岛C． 23．（1）解：根据指数与对数关系得：．故答案为：；（2）解：设，，则，，， ．．（3）解：．故答案为：2． 24．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即在和中，∴；（2）解：作交于点F，∵，故设，设，则，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵是直角三角形，∴由勾股定理可得： ，∵，，，∴；（3）解：作交于点F，∵，，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，即，∴，作交于点G，∵，，∴，∵，∴，故设，则，∵，∴，解得：，∴． 25．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∵点D为斜边的中点，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，，由（1）得：，∴，即，解得：，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）由（1）得：，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴为等腰三角形时，也为等腰三角形，在（2）中，，．有，①若，过Q作于G，如图所示：∵，则，∵，∴，解得：，即；②若，则，解得：，即；③若，则，此时，点Q与点C重合∴此种情况不存在，舍去；综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．