初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形图文课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形图文课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，菱形的性质，菱形的定义，菱形的特征，新知讲解，数学语言，四边形ABCD是菱形，总结归纳，∵BD⊥AC，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直
菱形是一个轴对称图形
∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．
取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。
议一议：（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？（3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？
证明：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形的菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的时候变成菱形
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。证明： □ABCD是菱形．
证明：在□ABCD中，AO=CO（平行四边形的对角线互相平分）
∴AD⊥CD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴□ABCD是菱形（菱形的定义）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD,
∴ □ ABCD是菱形.
例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.
证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF（矩形的定义），∴ ∠1＝∠2.又∵ ∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴ △AOE ≌ △COF，∴ EO＝FO．∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵ EF ⊥ AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是____________________________________．（只写出符合要求的一个即可）
点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）
4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．
5.（2021•宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　 ）A．AC⊥BDB．AB=ADC．AC=BDD．∠ABD=∠CBD