八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形多媒体教学ppt课件

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在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
这些是什么图形？观察它们有什么共同特征？
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，于是就有以下定理：
正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等
符号语言：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD
拿一张正方形纸片，将它的对角线折叠，你能发现什么？
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
正方形的性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.
分析 由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．
证明 如图，连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角），DG=DG，AD=CD（正方形的四条边相等），∴△AGD≌△CGD，∴AG=CG.
∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴AG＝EF．
正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有四条对称轴且对称轴的交点就是对称中心(即对角线的交点).
相等,并且互相垂直平分
1.如图5-3-10,已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有(　　)
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
2.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　_________cm2.