2022-2023学年北京教育学院附属中学（初中部）七下期中数学模拟试卷(含答案)

2022-2023学年北京教育学院附属中学七下期中数学模拟试卷

1. 在下列实数中，无理数是

 A．  B．  C．  D．

2. 已知 ，则下列不等式中，正确的是

 A．  B．

 C．  D．

3. 如图，能判定 的是

 A．  B．

 C．  D．

4. 若 ，则点 所在的象限是

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5. 满足 的数在数轴上表示为

 A． B．

 C． D．

6. 如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 ，那么 等于

 A．  B．  C．  D．

7. 若点 位于 轴左侧，距 轴 个单位长，位于 轴上方，距 轴 个单位长，则点 的坐标是

 A．  B．  C．  D．

8. 下列说法中，正确的是

 A． 的算术平方根是  B． 的平方根是

 C． 的立方根是  D． 的立方根是

9. 如果一个 角的两条边与 的两条边分别平行，则 为

 A．  B．

 C． 或  D． 或

10. 关于 的不等式组 只有 个整数解，则 的取值范围是

 A．  B．  C．  D．

11. 比较大小：      （用“”或“”连接）．

12. 如图，计划把河水引到水池 中，先引 ，垂足为 ，然后沿 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是    ．

13. 若点 在 轴上，则 点坐标为    ．

14. 将“对顶角相等”改写成“如果    ，那么    ．

15. 不等式 的正整数解为    ．

16. 如图，已知 ，， 平分 ，则 为    ．

17.  ，则     ．

18. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 道题，对于每一道题，答对了得 分，答错了或不答扣 分，则至少要答对    道题，其得分才会不少于 分？

19. 不等式 的解集为 ，则 的取值范围    ．

20. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式 的解集为    ．

21. 计算：．

22. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．

23. 求不等式组 的整数解．

24. 按要求画图：

(1)  作 交 于 ；

(2)  连接 ，作 交 的延长线于 ；

(3)  作 于 ．

25. 在下图的直角坐标系中，将 平移后得到 ，它们的各顶点坐标如下表所示：

(1)  观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 向    平移    个单位长度，再向    平移    个单位长度可以得到 ．

(2)  在坐标系中画出 及平移后的 ．

(3)  求 的面积．

26. 按图填空，并注明理由．

已知：如图，，．

求证：．

证明：

 （已知），

            （    ），

      （    ），

又 （已知），

      （    ），

 （    ）．

27. 已知：如图，，．求证：．

28. 若二元一次方程组 的解 ，求 的取值范围．

29. 已知：如图，，，求证：．

30. 已知：如图， 于 点， 于 点，，求证： 平分 ．

31. 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 顶帐篷和 床棉被共需 元，购买 顶帐篷和 床棉被共需 元．

(1)  求 顶帐篷和 床棉被的价格各是多少元？

(2)  某学校准备购买这两种防寒商品共 件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于 顶，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）

32. 建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，．连接 ，，，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若 ， 两点的坐标分别为 ，，则线段 的中点 的坐标用含 ，，， 的式子应该表示为 （    ，    ）．

33. 直线 ，直线 分别交 ， 于点 ，，点 在直线 上，点 是直线 上的一个动点（点 不与点 重合）．

(1)  如图所示，当点 在射线 上移动时， 与 有什么数量关系？请说明理由．

(2)  当点 在射线 上移动时，试画出图形，并思考 与 有什么数量关系？请直接写出结果．

答案

1.  【答案】B

【知识点】无理数

2.  【答案】C

【知识点】不等式的性质

3.  【答案】A

【知识点】内错角

4.  【答案】D

【解析】 ，

 ，

  点 在第四象限．

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

5.  【答案】B

【知识点】不等式组的解集

6.  【答案】B

【知识点】内错角相等

7.  【答案】B

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

8.  【答案】C

【知识点】立方根的运算

9.  【答案】C

【解析】 一个 角的两条边与 的两条边分别平行，

  或 ，

  的度数为 或 ．

【知识点】平行线的性质

10.  【答案】B

【知识点】含参一元一次不等式组

11.  【答案】

【知识点】实数的大小比较

12.  【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段的性质

13.  【答案】

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

14.  【答案】两个角为对顶角；它们相等

【知识点】命题的概念

15.  【答案】 ，，，

【知识点】一元一次不等式的整数解

16.  【答案】

【知识点】内错角相等

17.  【答案】

【知识点】简单的代数式求值

18.  【答案】

【知识点】一元一次不等式的应用

19.  【答案】

【知识点】不等式的性质

20.  【答案】

【知识点】常规一元一次不等式的解法

21.  【答案】

【知识点】实数的简单运算、立方根的运算

22.  【答案】数轴表示如下图所示：

【知识点】常规一元一次不等式的解法

23.  【答案】解方程①得解方程②得 不等式组的整数解为 ，，，．

【知识点】不等式组的整数解

24.  【答案】

(1)  如图所示：

(2)  如图所示：

(3)  如图所示：

【知识点】平行线的性质、垂线

25.  【答案】

(1)  右；；上；．

(2) 

(3)  

【知识点】坐标平面内图形的面积、图形的平移

26.  【答案】 ；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行

【知识点】内错角、内错角相等

27.  【答案】 （已知），

 （两直线平行，同旁内角互补），

 （已知），

 （同角的补角相等），

 （内错角相等，两直线平行）．

【知识点】内错角、同旁内角互补

28.  【答案】 ，

 ，

 ．

【知识点】含参二元一次方程组

29.  【答案】 (已知)

 （两条直线平行，同位角相等）

 （已知）

 （内错角相等，两条直线平行）

 （两条直线平行，内错角相等）

 （等量代换）

【知识点】内错角

30.  【答案】 于 点，（已知），

 （垂直定义），

 （同位角相等，两条直线平行），

 （两条直线平行，内错角相等），

 （两条直线平行，同位角相等），

 （已知），

 （等量代换），

  平分 （角平分线定义）．

【知识点】同位角、内错角相等

31.  【答案】

(1)  设一顶帐篷 元，一床棉被 元，答：一顶帐篷 元，一床棉被 元．

(2)  设购买帐篷 顶，则购买棉被 床，因为 为整数，

所以，

答：共有三种方案，分别是买帐篷 顶，棉被 床；买帐篷 顶，棉被 床；买帐篷 顶，棉被 床．

【知识点】一元一次不等式组的应用、经济问题

32.  【答案】 ；

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、中点坐标公式

33.  【答案】

(1)   ，

理由：，

 ，

又 ，

 ．

(2)   ．

理由：如图所示：

 ，

 ，

又 是 的外角，

 ，

 ．

【知识点】平行线的性质