2023年徽省滁州市定远县初三下学期中考调研试卷（一）数学试卷(含解析)

这是一份2023年徽省滁州市定远县初三下学期中考调研试卷（一）数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
2023年徽省滁州市定远县初三下学期中考调研试卷（一）数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  比较，，的大小正确的是(         )A.  B.  C.  D. 3.  墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．(    )A.
B.
C.
D. 4.  目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，已知，小妍同学进行以下尺规作图：
以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点；
以点为圆心，小于线段的长为半径作弧，与射线交于点，；
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，直线交于点若，则的度数可以用表示为(    )A.  B.  C.  D. 6.  一个不透明布袋里共有个球只有编号不同，编号为，，，从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，是的外接圆弧的中点，连接，，若，则(    )A.
B.
C.
D. 9.  由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作若，则：的值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：；；为任意实数；若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，，其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  若，，则的值为                ．12.  如图，函数的图象，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为______．  在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为          ．14.  如图，在矩形中，，分别为，上一点，，，若，矩形的周长为，则矩形的面积为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：．16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上．
画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的；
画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
在轴上找一点，使得的值最小．保留作图痕迹17.  本小题分
分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
，，
，，
，，
______；
用含是正整数的等式表示上述面积变化规律：______，______；
若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形；
求出的值．18.  本小题分
如图，点在函数图象上，过点作轴和轴的平行线分别交函数图象于点、，直线与坐标轴的交点为、当点在函数图象上运动时．
设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______用含的字母表示；
的面积是否发生变化？若不变，求出的面积，若变化，请说明理由．
 19.  本小题分
如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与弦交于点．
求证：．
若，，求的长．20.  本小题分
如图是某小车侧面示意图，图是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，．

求的长度．
求的长度．21.  本小题分
开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
将条形统计图补充完整；
求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为小时的同学概率是多少？22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线；，点、均在直线上．
求直线的表达式；
若抛物线与直线有交点，求的取值范围；
当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值．23.  本小题分
如图，在四边形中，，，过点作，两边，分别与边，所在直线相交于点，，连接．
与的数量关系是______．
如图，当点，分别在边，上时，可得出结论，请证明这个结论．提示：将绕点逆时针旋转
如图，当点，分别在边，的延长线上时，中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的数量关系．
 答案和解析1. 【解析】的相反数是．故选：．
2. 【解析】；
，；
的；
，
．故选：．
3. 【解析】第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体；
第列最多可以搬走个小正方体．
个．
故最多可以搬走个小正方体．故选：．  4. 【解析】万．故选：．  5. 【解析】由作图可知：，，
，，
，
，
，
，
，故D正确．故选：．
6. 【解析】画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有种，
两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是，故选：．
7. 【解析】设月平均增长的百分率是，则该企业二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
依题意，得．故选：．
8. 【解析】如图，连接，

则，
是弧中点，
，
，
，
，
．故选：．
9. 【解析】四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
，，，，
，
∽，
，
，
，
，
，
为中点，
为中点，
，
同理，
，
如图，连接，

四边形为平行四边形，
，
为中点，，
，
，
在中，，，
：：，故选：．
10. 【解析】抛物线与轴交于点，，
对称轴为直线，
，
，
，故正确，符合题意；
抛物线开口向下，
，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，故错误，不符合题意；  
抛物线的对称轴，开口向下，
时，有最大值，最大值，
为任意实数，
为任意实数，故错误，不符合题意；
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
将点代入，
，
，
过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
，
当时，的面积最大，
故不正确，不符合题意；故选：．
11. 【解析】，，．故答案是．12.或． 【解析】由题意，直线与函数的图象恒相交，
当时，直线与直线恒相交，
与抛物线至少有一个交点时，
即方程有两个实数根，
．
，
解得：．
当时，直线与函数的图象有两个或三个交点，
当时，直线与函数的图象只有一个交点；
当时，由图象可知，直线与函数的图象只有一个交点，
综上，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为或．
故答案为：或．
13. 【解析】连接，如图所示：

轴，
轴，
，
，
，
反比例函数在第二象限，
，故答案为：．  14. 【解析】四边形是矩形，
，，，
矩形的周长为，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，故答案为：．
15.解：原式

；



，
当时，原式． 16.解：如图所示，即为所求作三角形；
如图所示，即为所求作三角形；
由图可知，点的坐标为；
如图所示，点即为所求．
 17.解：，
，
故答案为：；
，
是正整数；
故答案是：；；
，
，
故答案为：；



．
即：．
18.解：点横坐标为，点在函数图象上，
点纵坐标为，
轴，轴，
点的纵坐标为：，点的横坐标，
点横坐标为：；点的纵坐标为：，
点坐标为，；
故答案为：，；
，则，；
，，
，
即的面积不发生变化，其面积为． 19.证明：如图，连接，

点是的内心，
，，
由圆周角定理得，，
，
，
；
解：，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
． 20.解：如图，过点作于，过点作于，
则，

，
，
，
在中，，
设，则，
，
，
，
由旋转一定角度后得到可知：旋转角度为，即，，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
设，则，，，
，
，
，
解得，或舍，
． 21.解：根据题意得：人，
学生劳动时间为“小时”的人数为人，
补全统计图，如图所示：

根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时．
抽到是参加义务劳动的时间为小时的同学概率． 22.解：点，代入得，解得：，
；
联立与，则有，
抛物线与直线有交点，
，
且；
根据题意可得，，
，
抛物线开口向下，对称轴，
时，有最大值，
当时，有，
或，
在左侧，随的增大而增大，
时，有最大值，
；
在对称轴右侧，随最大而减小，
时，有最大值；
综上所述：或． 23.解：结论：．
理由：如图中，连接．

在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
证明：延长到，使得．
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：结论：．

理由：在上截取，使得．
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．