河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共16页。
2022年春八年级期中质量检测数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（  ）A.  B.  C.  D. 2. 下列计算正确的是(   )A.  B. C.  D. 3. 在中，，，对边分别是，，，下列说法中，不能推出是直角三角形的是(   )A.  B. C.  D. 4. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（     ）A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或105. 如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　A.  B.  C.  D. 7 已知，则有（  ）A.  B. C.  D. 8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为(   )A. 100 B. 130 C. 60 D. 1209. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（    ）A. 28 B. 26 C. 24 D. 2010. 如图，在矩形中，有以下结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤；⑥能使矩形变成正方形．正确结论的个数是(   )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题3分，共15分）11. 要使有意义，则x的取值范围是______．12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.13. 如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形是_________，若，，则四边形的面积是_________．14. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______15. 如图，正方形ABCD的面积为25， 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则的最小值是__________．三、解答题（本大题共75分）16. 化简：－－＋(－2)0＋17. 先化简，再求值：，其中，18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD面积．19. 如图，AB=CD，E，F分别为AB、CD上点，连接BC，分别为AF、ED相交于点G，H，∠B=∠C，BH=CG,（1）求证：AG=DH；（2）求证：四边形AFDE是平行四边形.20. 在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.21. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_________，_________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；（3）若，且、、均为正整数，求的值？
答案 1. CA. =，不是最简二次根式，不符合题意；B. =，不是最简二次根式，不符合题意；C. ，是最简二次根式，符合题意；D. =，不是最简二次根式，不符合题意，故选C2. B解：A选项，，选项错误，不符合题意；B选项，，选项正确，符合题意；C选项，，选项错误，不符合题意；D选项，，选项错误，不符合题意；故选B．3. BA、∵，∴，∴是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，符合题意；C、∵，∴，∴，∴是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A=2∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A=90°，∴是直角三角形，不符合题意．故选：B．4. C分两种情况：在图①中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．在图②中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．故选C．5. A解：∵D、E、F分别是各边的中点∴DE是△ABC的中位线∴AC=2ED∵∴AC=12cm∵AH为△ABC的高∴△AHC为直角三角形∴HF=AC=×12=6cm故选A．6. B，，，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，，故选B．7. A解：==∵25＜28＜36，∴5＜＜6，∴-6＜-＜-5，∴故选：A．8. D解：∵，∴△BEC为直角三角形，∴，∴，∴AE=CE，∵BE=DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵，∴，故D正确．故选：D．9. C∵四边形ABCD是平行四边形，∴， ．在和中， ，．， ．∵平行四边形的周长为36，∴ ，∴四边形的周长为，故选：C．10. B①，不符合题意；②，符合题意；③,是等腰三角形，不符题意；④，，不符合题意；⑤，则，符合题意；⑥，符合题意；故选B11. 解：∵有意义，∴，∴，故答案为：．12. 56°##56度∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故答案是：56°．13. ①. 菱形    ②. 解：四边形是菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E，过点A作AF⊥CD于F，如图所示，由题意得，，，∴四边形是平行四边形，∵两张纸带等宽，∴，∵，∴，∴四边形是菱形；∵，，∴，，∴，∴，∴．14. 3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积．又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3．∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3．故答案为：315. 5设BE与AC交于点P'，连接P′D、BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为25，
∴AB=5，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=5．
故答案为：5．16. －－＋(－2)0＋= =.17. 解：因为，所以，所以原式．18. 解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10．19. （1）∵BH=CG∴BH+GH=CG+GH,即BG=CH，又AB=CD，∠B=∠C∴△ABG≌△DCH，故AG=DH；（2）∵△ABG≌△DCH，∴∠AGB=∠DHC，∴DE∥AF,又∠B=∠C，∴AE∥FD，∴四边形AFDE是平行四边形.20. （1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．21. 解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．22. （1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180°× =45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．23. （1）解：若，则有，∴，．故答案为：；；（2）令，，由（1）可知，故答案为：4；2；1；1（答案不唯一）（3）由（1）可知，，，∴而、、均为正整数，∴，或者，，当，时，；当，时，．综上，或者．