湖南省岳阳市临湘市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市临湘市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下九年级期中考试数学试卷满分120分，考试时量90分钟．一、选择题：1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）A.  B. C.  D. 2. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）D. 当x＜0时，y随x增大而增大3. 如图：，，那么CE的长为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 将一元二次方程配方后，原方程可化（    ）A  B.  C.  D. 5. 如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（    ）A.  B. C.  D. 6. 若点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y2＞y17. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.48. 如图，平面直角坐标系第一象限内任意点A，轴交于点，连结，函数（）的图象经过边的中点C，交于点D，则 （   ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______．10. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．11. 若是方程的解，则代数式的值为___________．12. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米． 13. 如图，反比例函数y=的图像过点A，AC⊥y轴，且△ABC的面积为2，则该反比例函数解析式为_________．14. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．15. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）16. 如图，矩形中，，，点为对角线上的一个动点，过点作交于．（1）当时，长为__________；（2）长的最小值为__________．三、解答题：（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）；（2）．18. 如图，在正方形网格上，每一个小正方形的边长为1，现有两个三角形和，求证：．19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．20. 如图，已知反比例函数y=−与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（4，m），B两点．（1）求该正比例函数的表达式；（2）将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积．21. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．（1）若，求线段AD的长．（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．22. 今年国庆节期间，栈桥旁边的游客超市平均每天可卖出300个贝壳风铃，卖出1个风铃的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元．（1）零售单价下降元后，每个风铃的利润为___________元，该店平均每天可卖出___________个风铃（用含的式子表示，需要化简）；（2）在不考虑其他因素条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？23. 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2，① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长． 24. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．（1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
 
答案 1-8 CCAAC  BBA9. 10. 16 cm11. 202112. 0.5##13. 14. 30%15. ##16. ①.     ②. 17.（1）解：∵，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解为，；（2）解：由原方程化为，∴或，∴，．∴原方程的解为，．18. 证明：在中，，，，在中，，，，∴，，，即，∴．19. （1）证明：因此方程有两个不相等的实数根．（2）解：，又，解方程组解得：，．将代入原方程得：，解得．20.（1）解：∵点A(4，m)在反比例函数y=−的图象上，∴m=−=−3，则A(4，−3)，将A(4，−3)代入y=kx中，得−3=4k，∴k=−，∴正比例函数的表达式为y=−x；（2）解：由题意得A，B两点关于原点对称，∴B(−4，3) ，∴将B向下平移4个单位得到点C(−4，−1) ，令直线AC解析式为y=ax+b，与y轴交于点D，∴ ，解得：，∴直线AC的解析式为：y=−x−2，令x=0，得y=−2，则D(0，−2)，∴S△AOC=×OD×(xA−xC)=×2×(4+4)=8．21.（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴ ，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．22.（1）解：零售单价下降元后，每个风铃的利润为元，该店平均每天卖出（个）；（2）令，化简得，，即，，解得或，答：当定为0.3或0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元．23. （1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝即BP＝；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ，设AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．24. （1）解：因为直线经过点，所以，所以m=-2，所以点A（-2，-3），因为点A在图象上，所以，因为与双曲线交于A，两点，所以点A和点B关于原点对称，所以点B(2，3)；（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，所以BE//CF，所以,所以，因为，所以，因为B（2，3），所以BE=3，所以CF=1，所以C点纵坐标是1，将代入可得：x=6，所以点C（6，1），又因为点B’是点B关于y轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C=，即的最小值是；（3）解：①当点P在x轴上时，当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（，0）；②当点P在y轴上时，当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以点P（0，）综合可得：P（，0）或（0，）.