吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

乾安县2021—2022学年度第二学期期中质量检测七年级

数学试题

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．

一、选择题（本大题共6小题）

1. 下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）

A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°

3. 点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（      ）

A. 2cm B. 小于2cm C. 不大于2cm D. 4cm

4. 把点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（    ）

A. （5，－1） B. （－1，－5） 

C. （5，－5） D. （－1，－1）

5. 以下方程中，是二元一次方程的是(   )

A  B.  C.  D.

6. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种

二、填空题（本大题共8小题）

7. 化简：_______．

8. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第___象限．

9. 若方程组的解满足方程，则a的值为_____．

10. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

11. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

12. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.

13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，点B对应点E，已知，当时，的度数为_____°．

14.  观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.

三、解答题

15. （1）计算：

（2）解方程：．

16. 解方程组．

17. 已知和B点两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，求a的值．

18. 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（　              　）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)

∵∠CFE=∠E(已知)

∴∠2=　   　（等量代换）

∴AD∥BC（　               　）

19. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为：、、．

（1）画出，它面积为________；

（2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标；

（3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________．

20. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

（1）M和N的值；

（2）平方根．

21. 已知方程组的解也是的解．

（1）求k的值；

（2）这个方程组的解为________．

22. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．

（1）求证：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大小

23. 小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中数据（单位：m），解答下列问题：

（1）写出用含、的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

24. 已知如下事实：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零；如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：

（1）若果，其中a，b为有理数，那么________， ________；

（2）如果，其中a，b是有理数，求的值．

25. 如图1，平分，平分，

（1）请判断与的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？

26. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标_____；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝_____秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

答案

1. B

解：A选项，，原计算错误，该选项不符合题意；

B选项，，正确，该选项符合题意；

C选项，，原计算错误，该选项不符合题意；

D选项，，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

2. A

解：∵∠ADE=125°，

∴∠ADF=180°125°=55°，

因为长方形对边平行

∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；

故选：A．

3. C

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

4. C

解：∵点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，

∴P2坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）

故选C

5. A

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，

故选A．

6. C

解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：

方程的整数解为：

因此兑换方案有6种，

故选C．

7. 8

∵，

∴．

故答案为：8

8. 二

因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，

故答案为：二．

9. 5

解：解得

把代入得：

故答案为5．

10. 学习

解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，

组成的英文单词为study，中文为学习，

故答案为：学习．

11. 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿开渠，能使所开的渠道最短，

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

12. 5000

由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，

且这个长方形的长为102−2=100m，

这个长方形的宽为：51−1=50m，

因此,草坪的面积

故答案为：5000.

13. 55

解：∵四边形ABCD是矩形，

∵∠BAD＝90°，

∵∠ADB＝20°，

∴∠ABD＝90°−20°＝70°，

∵AEBD，

∴∠BAE＝180°−70°＝110°，

由折叠可知，

∴∠BAF＝∠BAE＝55°，

故答案为：55°．

14. 4

∵，， ，…，

∴用含n的式子来表示为：，

∵，

∴a=8-1=7，b=a+2=9，

∴==4，

故答案为4.

15. （1）解：原式

；

（2）方程变形得：，

开立方得：，

解得：．

16. 解：，

①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5-y=8，

解得y=-3，

所以方程组的解是．

17. 解：∵，，

∴在轴上，在轴上，且，，

∴，即，

解得：．

18. 两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．

19. （1）

解：作图如下所示：

三角形为所求；

；

（2）

解：作图如下所示：

为所求；

、的坐标分别为、；

（3）

解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，

∴，，

∴，，

故答案为：3，1．

20. （1）

解：因为是的算术平方根，是的立方根，

所以可得：， ，

解得：，，

把，代入，，

所以可得，．

（2）

解：由（1）得，4的平方根为2和-2．

21. （1）

解：（方法一）解：

由①+②得，整理得，即，

∵③，

∴，解得；

（方法二）解：

由①-②得④

联立③④得，解得：，

把带入①，得；

（方法三）解：

由③①得，解得，

将代入①得：，解得：，

将，代入②得，解得；

（2）

（方法一）解：由（1）中方法二可知；

（方法二）解：当时，方程组为，

由①②得，解得，

将代入①得，

方程组的解为，

故答案为：．

22. 解：（1）∵AD∥BC

 ∴∠ABC+∠DAB=180°°

∵∠DCB=∠DAB

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴DC∥AB；

（2）∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°

∵∠DEA=30°

∴∠DEF=30°+90°=120°

∵DC∥AB

∴∠DEF+∠F=180°

∴∠AFE=60°

23. 解.（1）地面总面积为：6x＋2y＋3×4+2×3=（6x＋2y＋18）2；

（2）由题意，得

解之，得

∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．

∵铺12地砖的平均费用为80元

∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．

24. （1）

解：根据题意可知，当时，

，解得，

故答案为：；

（2）

解：，

整理得，即，

∴，解得：，

∴．

25. （1）

解：平行．

理由如下：

∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（2）

解：存在，．

理由如下：

过E作，如图所示：

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）

解：∵，

∴，

∵，

∴．

26. （1）

根据平移的性质，E的坐标为（1-3，0）；即E（-2，0）．

（2）

①当t=2s时，P在BC上，PB=2，即P（-2，2）；此时P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当P在BC上时，纵坐标不变，则P（-t，2），0≤t≤3

当P在CD上时，横坐标不变，则P（-3，5-t），3＜t≤5

③如图：

由平移的性质知