高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算当堂检测题，共11页。试卷主要包含了 填空， 作图验证， 证明等内容，欢迎下载使用。
  6.2.2  向量的减法运算例3  如图62-12（1），已知向量，，，，求作向量，.   例4  如图6.2-13，在中，，，你能用，表示向量，吗？     练习1. 如图，在各小题中，已知，分别求作． 2. 填空：____；____；____；____；____． 3. 作图验证：． 变式练习题4. 如图，已知向量，不共线，求作向量． 5. 如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：． 6. 如图，在▱ABCD中，若，（1）当满足什么条件时， ?（2）当满足什么条件时，? 7. 证明：当向量不共线时，.   
6.2.2  向量的减法运算例3  如图62-12（1），已知向量，，，，求作向量，.作法：如图6.2-12（2），在平面内任取一点O，作，，，.则，.例4  如图6.2-13，在中，，，你能用，表示向量，吗？解：由向量加法平行四边形法则，我们知道.同样，由向量的减法，知.练习1. 如图，在各小题中，已知，分别求作．【答案】见解析【解析】【分析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.【详解】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图，，                (1)                                  (2)       (3)                                                    (4)【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.2. 填空：____；____；____；____；____．【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.     ⑤. 【解析】【分析】利用向量减法的三角形法则，进行向量的减法运算.【详解】因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算，所以；；；；．故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【点睛】本题考查向量减法的运算，求解时注意向量用两个大写字母表示，可直接进行代数的运算，而无需再画图形.3. 作图验证：．【答案】见解析【解析】【分析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.【详解】当中至少有一个为时，显然成立（图略）；当不共线时，作图如图（1），显然；当共线时，同理可作图如图（2）所示．    【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.变式练习题4. 如图，已知向量，不共线，求作向量．【答案】作图见解析，【解析】【分析】利用向量的加法法则求解.【详解】如图，在平面内任取一点O，作，．因为，即，所以．5. 如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用向量的加法法则和向量相等求解.【详解】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以．因为，，所以，即．6. 如图，在▱ABCD中，若，（1）当满足什么条件时， ?（2）当满足什么条件时，?【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由，得到▱ABCD为菱形求解；（2）由，得到▱ABCD为矩形求解.【小问1详解】解：如图：，当时，▱ABCD为菱形，对角线相互垂直，所以，即；【小问2详解】当时，▱ABCD为矩形，对角线长度相等，所以，即.7. 证明：当向量不共线时，.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据向量不共线，在OAB中，利用三角形的边的关系证明.【详解】证明：因为向量不共线，如图，在OAB中，由三角形两边之和大于第三边得：，由三角形两边之差小于第三边得：，所以.