高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结，课后作业，教后回顾反思等内容，欢迎下载使用。
8.5.3平面与平面平行高一数学组备课组一、教材分析本节内容选自普通高中数学高一必修第二册（A版）第八章《立体几何初步》8.5.3节，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知操作确认(合情推理)，归纳出平面与平面平行的判定定理。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。二、教学目标1．结合具体实物探究并理解平面与平面平行的判定定理，培养学生观察问题和分析问题的能力，发展直观想象素养；2．探究并证明平面与平面平行的性质定理，提升学生逻辑推理素养．三、教学重难点教学重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理．教学难点：判定定理的探究中将“任意直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出． 四、教学过程一、情景引入两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否简化平面与平面平行的判定方法呢？【设置意图】有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成．二、探究新知问题：平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？【设置意图】在学生猜想的基础上，师生对话，举出反例．探究：根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？在学生动手操作、合情猜想的基础上，设计如下“观察—探究”的活动：如图1(1)，a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片和桌面平行吗？如图1(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？    【设置意图】通过层层递进的问题，将“利用定义”判断，转化为“利用任意直线”来判断，再转化为“利用两条相交直线”来判断．体现了直观感知、操作确认这一立体几何的研究方法在发现图形位置关系中的作用．问题：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？如图8．5－12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交．   如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条直线A′C′，B′D′平行 ．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′．定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ．它可以用符号表示为：问题：在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？你能说明这么做的道理吗？  【设置意图】使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解． 三、例题精讲例 已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD．追问：（1）看到要证明的结论，你能想到用什么方法？（学生活动预设：两个平面平行的判定定理．）（2）你能发现平面AB1D1和平面C1BD中哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面吗？ 又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？  问题：下面我们研究平面与平面平行的性质．类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？追问：从哪些角度考虑我们能得到的结论？追问：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？你能够将上面的探究结果抽象为一般结论，并证明你的结论吗？定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ．例题 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．  追问：证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证明AB＝CD，你想到了什么？【设置意图】熟悉性质定理的应用，规范格式，了解平面与平面其他的一些性质．四、巩固练习1.判断下列命题是否正确．（1）已知平面和直线，若，则．（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则．（3）平行于同一条直线的两个平面平行．2.如图，在正方体中，分别是棱的中点．求证：平面平面 五、课堂小结小结：直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法,你还有哪些疑惑？【设置意图】梳理本节课内容，提升学生的语言表达能力.六、课后作业1.如图，直线相交于点，，，.求证：平面平面.2.如图，在三棱锥中，分别是棱上的点，且平面平面，直线交直线于.求证：直线直线.   七、教后回顾反思：1.本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知操作确认(合情推理)，归纳出平面与平面平行的判定定理。从课堂上学生的表现及教师观察以及课后作业完成看，本节教学目标达成很好，可以说基本实现教学意图，完成了教学任务，重点内容得以突出，难点突破较好。2.本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。在今后无论是做题和考试中都将会有较多体现，期待着学生在运用中能够表现更好。3.随着学习深入，问题难度增加，学生在运用方面肯定还会遇上更多的问题和困难，很担心他们后续的运用及信心问题，依然不能因为一节课的表现好就掉以轻心，需要时刻关注，及时给予他们指点和帮助。