内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期

期中质量监测数学试题

一、选择题

1. 下列根式中，最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 一组对边平行的四边形是平行四边形

B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 四条边相等的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直平分四边形是正方形

3. 如图，在中，若，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算结果正确是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 在探索数学名题“尺规三等分角”过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，，，则（  ）．

A. 24° B. 36° C. 60° D. 45°

9. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（    ）

A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b

10. 如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（  ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 6

二、填空题

11. 使二次根式有意义的的取值范围是__．

12. 若是整数，则正整数最小值是______．

13. 如图，已知菱形ABCD中，，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是__________．

14. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为__________．

15. 如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________．

16. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连接，若，，，则的长是__________．

三、解答题

17. 计算：

（1）

（2）．

18. 如图，在中，，若，，.

（1）求，的长.

（2）判断的形状并说明理由.

19. 已知，，求．

20. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.

21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

22. 观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：；

（1）请仿照上面的方法来验证；

（2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．并写出过程．

23. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．

（1）请用含有的式子填空：          ，          ，          ；

（2）是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的值；如果不存在，说明理由；

（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案

1. B

解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、不是最简二次根式，不符合题意；

D、不是最简二次根式，不符合题意,

故选：B．

2. C

解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；

B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；

D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；

故选：C．

3. B

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选B．

4. D

解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；

B、，计算错误，故不符合题意；

C、，计算错误，故不符合题意；

D、，计算正确，故符合题意；

故选D．

5. C

解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴S3+S2=S1，

∵S1+S2+S3=12，

∴2S1=12，

∴S1=6，

故选：C．

6. D

解：∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：

AB==5，

∴AC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（-1，0），

故选：D．

7. C

解：

，

故选C．

8. A

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D=108°，AD=BC，

∵AD=AE=BE，

∴BC=AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，

∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，

∴∠ACB=2∠CAB，

∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-108°，

∴∠BAC=24°，

故选：A．

9. B

解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴

=

=-（a+b）
=a-2b-a-b

=-3b．
故选：B．

10. C

解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．

∵S菱形ABCD=•AC•BD，

∴24=×12×BD，

∴BD=4，

∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，

∴AB=，

∵AC与BD互相垂直平分，

∴PD=PB，

∴PE+PD=PE+PB，

∵PE+PB≥BE，

∴当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，

∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2，

∴PD+PE的最小值为2，

故选：C．

11.

解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

12. 21

∵

∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数

当m=1时，n最小，且最小值为21

故答案为：21

13. cm##厘米

解：∵ABCD是菱形，点O为BD的中点，

∴AC、BD互相垂直平分，BD平分∠ABC，

∴OB=OD，OA=OC，∠AOB=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠ABO=60°，

∴∠BAO=30°，

∴AB=2OB=BD=6cm，

∴AO=cm，

∵EO是Rt△AEC斜边中线，

∴OE=AC=OA=cm，

故答案为：cm；

14. ##

解：由勾股定理得：AC=，

∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，

∴AC•BD=4，

∴×2BD=4，

∴BD=，

故答案为：．

15. 13

解：如图，连接BP，

在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，

∵AP=CQ，

∴AD-AP=BC-CQ，

∴DP=QB，DPBQ，

∴四边形DPBQ是平行四边形，

∴PBDQ，PB=DQ，

则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，

在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，

∵PA⊥BE，

∴PA是BE的垂直平分线，

∴PB=PE，

∴PC+PB=PC+PE，

连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，

∵BE=2AB=12，BC=AD=5，

∴CE==13．

∴PC+PB的最小值为13．

故答案为：13．

16.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ADBC，ABCD，∠ADC=60°，

∴∠CAE=∠ACB=45°，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，

∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB′=90°，

∴AE=CE=AC=×6=3，

∵∠AEC=90°，∠AB′C=60°，∠ADC=60°，

∴∠B′AD=30°，∠DCE=30°，

∴B′E=AE=×3=，DE=CE=×3=，

∴B′D=．

故答案为：．

17. （1）

解：

（2）

解：

18. 解：（1）在中，

∵，

∴

在中，

∵，

∴．

（2）是直角三角形，理由如下：

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是直角三角形．

19. 解：∵，，

∴

∴原式

20. 解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，

则Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，

∴终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米）．

答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米．

21. 解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，

∴点O为BD的中点，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形

∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．

(2)∵点E为AD的中点，AD=10，

∴AE=

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中，．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=10，

∴OE=AB=5，

∵四边形OEFG为矩形，

∴FG=OE=5，

∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

故答案为：OE=5，BG=2．

22. （1）

解：验证：，

故成立；

（2）

解：，

．

．

23. （1）

解：∵点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，

∴，

∵点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：，，．

（2）

存在，理由如下：

由（1）知：，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

当时，平行四边形是菱形，

即，解得，

则存在，使得平行四边形成为菱形．

（3）

当为直角三角形时，有三种可能：

①当时，

∵，，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，即是直角三角形，

在中，，

∴，

∴，即，解得：；

②当时，由（2）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，解得：；

③当时，表示点与点重合，根据题意此种情况不存在．

综上所述：当为或时，为直角三角形．