陕西省宝鸡市陈仓区2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中质量检测试题（卷）

九年级数学

（时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程的解为（   ）

A.  B. ， 

C.  D.

2. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（    ）

A. 20个 B. 30个 C. 40个 D. 50个

3. 如图，矩形ABCD顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A 30° B. 45° C. 60° D. 75°

4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

6. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（　　　）

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（    ）

A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等

C. 对角线相互垂直 D. 对角线互相平分

8. 观察表格中数据，一元二次方程的一个近似解为（　　　）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（    ）．

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（  ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是_______．（要求：二次项系数为1）

12. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为______．

13. 已知是方程的根，则代数式的值为__________.

14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．

15. 一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．

16. 如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________．

三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程）

17. 用配方法解方程：；

18. 解一元二次方程：．

19. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20. 已知关于x的方程．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：

（2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．

21. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：≌；

（2）判定四边形AODF形状并说明理由．

23. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

24. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；

（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

25. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．

（1）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？

（2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．

26. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

答案

1-10 BACAC  CCCAB

11. x2﹣2x+2＝0

12. ##

13. 15

14. 64

15.

16. 9.6

17. 解：，

二次项系数化为得，，

配方得：，

即：，

∴，

∴，．

18. 解：

移项，得：，

，

∴ 或 ，

解得： ， ．

19. 如图：作的垂直平分线分别交 与 于 、 两点，则 为所作．

20.（1）证明：∵，

∵，

∴．

∴方程恒有两个不相等的实数根．

（2）解：把x=1代入原方程得：，解得：m=2

∴原方程为：

原方程为：x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得：x1=3，x2=1．    

∴，另一个根为．

21. 解：设人行通道的宽度为x米．

根据题意得．

解得，．

∵，

∴不符合题意，舍去．

答：人行通道的宽度为2.5米．

22.（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵DF∥AC，

∴∠OAD=∠ADF，

∵∠AEO=∠DEF，

∴△AOE≌△DFE（ASA）；

（2）解：四边形AODF为矩形．

理由：∵△AOE≌△DFE，

∴AO=DF，

∵DF∥AC，

∴四边形AODF为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

即∠AOD=90°，

∴平行四边形AODF为矩形．

23. 解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=，

故答案是：；

（2）画树状图如下：

∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，

∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．

24.（1）在矩形ABCD中，AB=CD，，

由折叠的性质可知：DE=CD， ，

∴AB=DE，，

又∵，

∴△ABF≌△EDF(AAS)，

（2）∵AD∥BC，

∴，由折叠的性质可知：

∴，

∴BG=DG，

设GC为，则BG=DG=8-x，

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：，

解得：，

∴

25. 解：（1）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50-x）元，每天可以售出（30+2x）台，

依题意得：（50-x）（30+2x）=2100，

整理得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20．

∵尽快减少库存，

∴x的值应为20．

答：每台空气加湿器应降价20元；

（2）不能，理由如下：

设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50-y）元，每天可以售出（30+2y）台，

依题意得：（50-y）（30+2y）=2500，

整理得：y2-35y+500=0．

∵Δ=（-35）2-4×1×500=1225-2000=-775＜0，

∴该方程无实数根，

∴商场平均每天盈利不能达到2500元．

26. （1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，

∴△APC≌△BPD（SAS），

∴AC=BD．

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．

∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．