人教版八年级下册19.1.1 变量与函数课时练习

第十九章　一次函数

19.1　函数

19.1.1　变量与函数

基础过关全练

知识点1　常量与变量

1.李师傅到单位附近的加油站加油,下图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是              (　　)

A.金额　　　　B.数量　　　　C.单价　　　　D.金额和数量

2.【新素材·疫情防控】2022年春节期间,许多在赣州市的外地员工都响应政府号召留在赣州过春节.滞留的小林在赣州给远在杭州的妈妈打电话,下表反映了小林的通话时间与话费的几组对应值:

下列说法不正确的是 (　　)

A.表中的两个变量是通话时间和话费

B.常量是每分钟的话费

C.通话时间随话费的变化而变化

D.随着通话时间增加,话费也增加

知识点2　函数的概念及函数值

3.【教材变式·P82T7变式】下列曲线中表示y是x的函数的是 (　　)

A　　　  　B　　 　　C　　　 　D

4.某地海拔高度h与温度T之间的关系可用T=21-6h(温度单位:℃,海拔高度单位:km)来表示,则该地区海拔高度为2 km的山顶上的温度为(　　)

A.15 ℃　　　　B.9 ℃　　　　C.3 ℃　　　　D.7 ℃

5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为　　　　,当x=　　　　时,函数值为10. 

6.一种圆环如图所示,它的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.

圆环相扣并拉紧总长度、个数如下表:

如果用x个这样的圆环相扣并拉紧,长度为y cm,则y与x之间的关系式是　　　　. 

7.【教材变式·P73例1变式】一辆汽车油箱中现有汽油50 L,它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变.行驶了100 km时,油箱中剩下汽油40 L.假设油箱中剩下的油量为y(单位:L),已行驶的路程为x(单位:km).

(1)在这个变化过程中,y是x的函数吗?

(2)写出y与x之间的函数关系式.

(3)汽车行驶了200 km时,油箱中还剩下多少汽油?行驶了320 km呢?

知识点3　自变量的取值范围

8.(2022江苏无锡中考)函数y=中自变量x的取值范围是 (　　)

A.x>4　　　　B.x<4　　　　C.x≥4　　　　D.x≤4

9.学校为创建多媒体教学中心,备用资金150万元,已购进电脑x台,每台电脑的价格为5 000元.求所剩资金y(单位:万元)与电脑数量x(单位:台)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

能力提升全练

10.(2022广东中考,10,★☆☆)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是              (　　)

A.2是变量　　　　B.π是变量

C.r是变量　　　　D.C是常量

11.(2022湖北恩施州中考,3,★☆☆)函数y=的自变量x的取值范围是              (　　)

A.x≠3　　　       　B.x≥3　　　　

C.x≥-1且x≠3　　　　D.x≥-1

12.(2022江苏常州中考,5,★☆☆)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为              (　　)

A.y=x+50　　　　B.y=50x　　　　C.y=

13.(2021云南大学附中期末,4,★★☆)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-4,则输出y的值是              (　　)

A.9　　　　B.11　　　　C.4　　　　D.14

14.【易错题】(2022贵州毕节二模,17,★★☆)函数y=的自变量x的取值范围是　　　　. 

15.(2022浙江宁波外国语学校月考,18,★★☆)将长为40 cm,宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为5 cm.

(1)根据图形,将表格补充完整:

(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm,求y与x之间的关系式(不用写x的取值范围).

(3)你认为将若干张白纸黏合起来的总长度可能为2 022 cm吗?为什么?

素养探究全练

16.【创新意识】将一张长方形的纸对折,如图①,可得到一条折痕,继续对折,对折时每条折痕与上次的折痕保持平行,如图②,连续对折三次后,可以得到7条折痕,如图③.

回答下列问题:

(1)对折四次可以得到　　　　条折痕; 

(2)写出折痕的条数y与对折次数x之间的函数关系式;(3)求出对折10次后的折痕条数.

17.【模型观念】用围棋子按如图所示的规律摆图形,根据图形的排列规律,解答下列问题:

(1)按图中的①②③的规律这样摆下去,序号为④的图形中需要多少枚围棋子?

(2)如果用n表示图形的序号,m表示相应的图形中围棋子的枚数,写出m关于n的函数解析式,并指出这个问题中哪些量是常量,哪些量是变量,哪个量是哪个量的函数.

(3)在序号为20的图形中,一共需要多少枚围棋子?

答案全解全析

基础过关全练

1.C　常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的量,而金额随着数量的变化而变化,故选C.

2.C　A.题表中的两个变量是通话时间和话费,故该说法正确;B.常量是每分钟的话费,故该说法正确;C.话费随着通话时间的变化而变化,故原说法错误;D.随着通话时间增加,话费也增加,故该说法正确.故选C.

3.D　只有选项D中的满足“对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一确定的值与它对应”,其他选项中的都不满足.故选D.

4.B　把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.

5.答案　7;2

解析　当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.

6.答案　y=6x+2

解析　由题意可得,

把2个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为8+(8-1-1)=14 cm,

把3个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为8+2×(8-1-1)=20 cm,

把4个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为8+3×(8-1-1)=26 cm,

所以把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度y与x之间的关系式是y=8+(8-1-1)(x-1)=6x+2,

故答案为y=6x+2.

7.解析　(1)在这个变化过程中,y是x的函数.

(2)y=50-x.

(3)当x=200时,y=30;当x=320时,y=18.

答:汽车行驶了200 km时,油箱中还剩下30 L汽油,行驶了320 km时,油箱中还剩下18 L汽油.

8.D　由题意得4-x≥0,解得x≤4,故选D.

9.解析　由题意,得y=150-0.5x,

要使此式符合题意,则x必须是不小于0的整数,且y≥0,所以

解得0≤x≤300,且x为整数,

所以自变量的取值范围是0≤x≤300,且x为整数.

能力提升全练

10.C　根据变量与常量的定义可得,在C=2πr中,2,π为常量,r是自变量,C是因变量.故选C.

11.C　由题意得解得x≥-1且x≠3.故选C.

12.C　因为该城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,所以y与x之间的函数表达式为y=.

故选C.

13.B　当x=7时,y==-2,解得b=3,

当x=-4时,y=-2×(-4)+3=11,故选B.

14.答案　x≥1且x≠3

解析　由题意得,x-3≠0且x-1≥0,

解得x≥1且x≠3.

15.解析　(1)补充表格如下:

(2)由(1)中表格可知,每增加1张白纸,总长度增加35 cm,所以y与x之间的关系式为y=35x+5.

(3)不可能.理由如下:当y=2 022时,2 022=35x+5,解得x=,

因为x为整数,所以将若干张白纸黏合起来的总长度不可能为2 022 cm.

素养探究全练

16.解析　(1)第一次对折有1=2-1条折痕,

第二次对折有3=22-1条折痕,

第三次对折有7=23-1条折痕,

第四次对折有15=24-1条折痕,

所以对折四次可以得到15条折痕.

(2)根据(1)可得到y=2x-1(x为正整数).

(3)当x=10时,y=210-1=1 023,

所以对折10次后的折痕条数为1 023.

17.解析　(1)第一个图形中,围棋子枚数为5=5+0×3,

第二个图形中,围棋子枚数为8=5+1×3,

第三个图形中,围棋子枚数为11=5+2×3,

∴第四个图形中,围棋子枚数为5+3×3=14.

∴序号为④的图形中需要14枚围棋子.

(2)由(1)得第n个图形中,围棋子枚数m=5+3(n-1)=3n+2.

3,2是常量,n,m是变量,m是n的函数.

(3)∵m=3n+2,∴当n=20时,m=3×20+2=62,

∴在序号为20的图形中,一共需要62枚围棋子.