初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数一课一练

第十九章　一次函数

19.2 　一次函数

19.2.1　正比例函数

基础过关全练

知识点1　正比例函数的定义

1.(2022广西南宁期末)下列函数中,是正比例函数的是 (　　)

A.y=x2　　　　B.y=2x　　　　C.y=2x+1　　　　D.y=

2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2 023的值为　　　　. 

知识点2　正比例函数的图象与性质

3.(2021山东青岛四校联考)若点A(-4,m)在正比例函数y=-x的图象上,则m的值是              (　　)

A.2　　　　B.-2　　　　C.8　　　　D.-8

4.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是 (　　)

A       　B        C　     D

5.【教材变式·P98T2变式】关于正比例函数y=-3x,下列结论中正确的是              (　　)

A.函数图象经过点(-3,1)

B.y随x的增大而增大

C.函数图象经过第二、四象限

D.不论x取何值,总有y<0

6.【一题多变】设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于　　　　. 

[变式]　已知在正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第　　　　象限内. 

7.【新独家原创】当-1≤x≤时,正比例函数y=-x的最大值是　　　　,最小值是　　　　　. 

8.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2.

(1)求m的取值范围;

(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.

知识点3　正比例函数的解析式

9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为              (　　)

A.-15　　　　B.15　　　　C.-

10.(2021湖南衡阳一中月考)对于正比例函数y=kx,当自变量x的值增加3时,对应的函数值y减少6,则k的值为              (　　)

A.2　　　　B.-2　　　　C.-3　　　　D.-0.5

11.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当大气压强为36 kPa时,含氧量为108 g/m3,则y与x的函数关系式为　　　　. 

12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;

(3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.

能力提升全练

13.(2022福建福州月考,3,★☆☆)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m)、B(n,-2),那么一定有              (　　)

A.m>0,n>0　　　　B.m>0,n<0

C.m<0,n>0　　　　D.m<0,n<0

14.(2018陕西中考,4,★★☆)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为              (　　)

A.-2　　　　B.-

15.【易错题】(2022 江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是              (　　)

A.　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

16.(2022广东深圳外国语学校期末,5,★★☆)已知点A(x1,y1),点B(x2,y2)都在正比例函数y=x的图象上.若x2-x1=3,则y2-y1的值为              (　　)

A.　　　　C.3　　　　D.6

17.(2022河北石家庄四校联考,18,★★☆)已知正比例函数y=(2m+4)x.

(1)m满足什么条件时,函数图象经过第一、三象限?

(2)m满足什么条件时,y随x的增大而减小?

(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?

素养探究全练

18.【运算能力】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的表达式.

(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　y=x2不是正比例函数;y=2x是正比例函数;y=2x+1不是正比例函数;的分母含有字母,y=不是正比例函数,故选B.

2. 答案　-1

 解析　∵y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,

∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,

∴m2 023=(-1)2 023=-1.故答案为-1.

3.A　将(-4,m)代入y=-x,得m=-×(-4)=2,故选A.

4.A　由m>0可知直线经过第一、三象限,故选A.

5.C　A.当x=-3时,y=9≠1,选项A不符合题意;

B.由k=-3<0可知y随x的增大而减小,选项B不符合题意;

C.由k=-3<0可知函数y=-3x的图象经过第二、四象限,选项C符合题意;

D.由函数y=-3x的图象可知,当x>0时,y<0,当x<0时,y>0,选项D不符合题意.故选C.

6.答案　-2

解析　∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),

∴4=m2,解得m=±2.

又∵y的值随x值的增大而减小,∴m=-2.

[变式]　答案　二

解析　∵正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,

∴-2m>0,解得m<0,

∴点P(m,4)在第二象限内.故答案为二.

7.答案　;-1

解析　∵正比例函数y=-<0,

∴y的值随x值的增大而减小,

又-1≤x≤,∴当x=-1时,正比例函数y=-x有最大值,为-×(-1)=,当x=时,正比例函数y=-x有最小值,为-=-1.

8.解析　(1)∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且当x1<x2时,y1>y2,

∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1.

(2)∵m<1,∴m的最大整数值为0,

∴函数解析式为y=-x,

图象如图所示:

9.D　∵点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,

∴-5=3k,解得k=-,故选D.

10.B　根据题意得y-6=k(x+3),即y-6=kx+3k,

因为y=kx,所以3k=-6,解得k=-2.故选B.

11.答案　y=3x

 解析　设y与x的函数关系式为y=kx(k≠0),

根据题意可得108=36k,∴k=3,

故函数关系式为y=3x.

12.解析　(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),

∴-6=3k,解得k=-2,

∴这个函数的解析式为y=-2x.

(2)将x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,

∴点A(4,-2)不在这个函数图象上.

(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.

∵x1>x2,∴y1<y2.

能力提升全练

13.B　∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m)、B(n,-2),

∴点A,B分别在第一、三象限内,∴m>0,n<0.故选B.

14.B　∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),

∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1),

将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B.

15.A　当y=3时,有2x=3,解得x=.

∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴n≥.故选A.

16.A　∵点A(x1,y1),点B(x2,y2)都在正比例函数y=x的图象上,

∴y1=x1,y2=x2,∴x1=2y1,x2=2y2,

∵x2-x1=3,∴2y2-2y1=3,解得y2-y1=,故选A.

17.解析　(1)∵函数图象经过第一、三象限,

∴2m+4>0,解得m>-2.

(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.

(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-.

素养探究全练

18.解析　(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).

将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-,

∴正比例函数的表达式为y=-x.

(2)①当OM=OA时,如图1所示,

∵点A的坐标为(3,-2),

∴OH=3,AH=2,∴OA=,

∴点M的坐标为(-,0)或(,0);

②当AO=AM时,如图2所示,

∵点H的坐标为(3,0),∴点M的坐标为(6,0);

③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3-x,

∵OM=MA,∴x=,解得x=,

∴点M的坐标为.

综上所述,当点M的坐标为(-,0)或(,0)或(6,0)或时,

△AOM是等腰三角形.

图1          图2          图3