数学八年级下册19.2.2 一次函数课后作业题

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数课后作业题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十九章：一次函数练习题

一、单选题
1．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）下列图象中不能表示y是x的函数的是（    ）．
A． B．
C． D．
2．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（    ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3
3．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图像表示大致是（    ）

A． B．
C． D．
5．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（   ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x
26
30
34
42
长度y cm
18
20
22
26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
8．（2022春·北京通州·八年级统考期末）如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
9．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）函数中，自变量的取值范围是 .
10．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）函数中，自变量的取值范围是_______．
11．（2022春·北京西城·八年级统考期末）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图像，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是______．

12．（2022春·北京通州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有一点，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点．这个表达式为：_______．
13．（2022春·北京房山·八年级统考期末）一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______．
14．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．
15．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，如果，那么的取值范围是______．
16．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，那么关于的不等式的解集是______．

17．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是________（填写序号）．

①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③．
18．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：______．

19．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）已知直线与直线关于y轴对称，当时，，当时，，则直线______．

三、解答题
20．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．

(1)对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为 元；
(2)如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式 最省钱？
(3)对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费 元；
(4)根据图象，写出一个其他的推断．
21．（2022春·北京西城·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是和．
(1)当时，△ABC的面积是______；
(2)若点B和点C都在直线l上，当时，k的取值范围是______．
22．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：．

(1)若直线与直线交于点，求k，m的值；
(2)过点作垂直于x轴的直线分别交，于点C，D，结合函数图象回答下列问题：
①当时，若，求k的值；
②当时，在点B运动的过程中，CD恒大于1.请写出两个符合条件的k的值______．
23．（2022春·北京东城·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．

24．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．
25．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．
(1)当时，
①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；
②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；
(2)正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围．
26．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求，的值；
(2)点，如果正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出不能表示y是x的函数.
【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解决此题的关键.
2．C
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．
【详解】解：根据分式有意义的条件，得，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母不为0．
3．D
【分析】根据函数的定义解答即可．
【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
4．D
【分析】分段求出函数表达式即可求解．
【详解】解：（1）当点P在AC上运动时，y＝2−t；
（2）当点P在BC上运动时，y＝t−2；
（3）当点P在AB上运动时，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴AH＝1，
∴，
当点P在点H右侧时，
，
该函数为一条曲线，
当点P在点H左侧时，
，
该函数仍然为一条曲线，且当时，PC最小，即y的值最小；
综上分析可知，y与t之间的函数关系可以用D选项中的图来表示，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式．
5．D
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
6．A
【分析】由一次函数中随的增大而增大，可得，由，可知k,b同号，可得此函数的图象过一、二、三象限即可
【详解】解：一次函数中随的增大而增大，
，
，
，
此函数的图象过一、二、三象限．
故选：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．
7．A
【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将x=38代入函数解析式求出相应的y的值，即可解答本题．
【详解】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
8．A
【分析】根据“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间可得出与成正比例关系，由此即可得．
【详解】解：由题意得：高度与时间成正比例关系，
观察四个选项可知，只有选项的函数图象符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象，正确判断出高度与时间成正比例关系是解题关键．
9．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．
【分析】要使函数有意义，必须满足，解不等式即可．
【详解】，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
11．12或18
【分析】由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km，先求出小明和小亮的速度，再分两人相遇前和相遇后两种情况按路程之间的关系列方程求解即可．
【详解】解：由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km，
小明的速度为：（km/min），
小亮的速度为：（km/min），
当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意得，，解得：t＝12；
当小明和小亮相遇后两人相距1km时，由题意得：，解得：t＝18；
综上所述，当两人相距1km时t的值为12或18，
故答案为：12或18．
【点睛】此题主要考查了函数图象的识别，读函数的图像时首先要理解横纵坐标表示的含义．
12．（答案不唯一）
【分析】一次函数经过，说明，只需要随便给一个不为0的k的值即可．
【详解】解：符合题意的一次函数可为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查求一次函数解析式．本题中能根据函数与坐标轴交点得出b的值是解题关键．
13．y= x-3或y= -x+ 1
【分析】由一次函数的图象经过点(2，- 1)，即可得出一次函数为y=kx-1-2k，求得与坐标轴的交点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．
【详解】解：设一次函数的解析式为y= kx + b，
∵一次函数的图象经过点(2， -1)，
∴-1= 2k+ b，
解得b=-1-2k，
∴y= kx- 1 - 2k，
令x=0，则y=-1-2k；
令y=0，则x=，
∵一次函数与两坐标轴围成等腰三角形，
∴||= |- 1- 2k|， 且
-1- 2k≠0，k≠0，
解得k= 1或k= - 1，
∴此函数的表达式为y= x-3或y= -x+1，
故答案为∶ y= x-3或y= -x+ 1．
【点睛】本题考查了待定系数法求--次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．
14．y=x（答案不唯一）
【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
15．
【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，，且，
一次函数的图像y随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，掌握k的正负性与一次函数的增减性之间的关系是解题的关键．
16．
【分析】不等式kx>-x+b的解集，在图象上即为一次函数的图象y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的上方时的自变量的取值范围．
【详解】∵一次函数与的图象交于点，
∴由图象可知，关于的不等式的解集是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
17．①②##②①
【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解．
【详解】解：直线与相交于点，
关于，的方程组的解是，
故①的结论正确；
由图知：当时，函数对应的点都在函数下方，
因此关于的不等式的解集是：，
故②的结论正确；
由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方，
因此，
故③的结论不正确；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用，解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，利用数形结合进行求解．
18．（答案不唯一）
【分析】先设出函数解析式，利用待定系数法，在正方形的边上任取一点，写出它的坐标，将坐标代入解析式求解即可．
【详解】解：∵四边形OBCD是正方形，点B（1，0），
∴
设过C的正比例函数为．

∴所求的函数解析式为：  
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握“待定系数法”是解本题的关键．
19．##
【分析】由直线与直线关于y轴对称，可计算出两直线与y轴的交点为（0，5），再根据当时，，当时，，可绘制出函数图像，确定直线与x轴交点为A（），进而计算直线的解析式即可．
【详解】解：∵直线与直线关于y轴对称，
∴当时，，即，
∴直线与直线与y轴的交点为（0，5），
又∵当时，，当时，，根据题意可绘制图像如下，

∴直线与x轴交点为A（），
将点以及点A代入到直线，
可得，解得，
∴直线．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与坐标轴交点问题，根据题意绘制函数图像，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
20．(1)30
(2)B
(3)3
(4)当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱（答案不唯一），推断见解析

【分析】（1）根据图，当时，即可求解．
（2）根据图，当时，，，，即可求解．
（3）根据图，当超出的时间为20小时时，收费增加了60元，即可求解．
（4）根据图，当时，，即可求解．
（1）解：由图可知：当时，，∴对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为30元，故答案为：30．
（2）由图可知：当时，，，，∴选择方式B最省钱，故答案为：B．
（3）有图可知：当超出的时间为20小时时，收费增加了60元，∴超出的时间每小时收费为元，故答案为：3．
（4）当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱？当时，，∴选择方式C最省钱．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象，掌握数形结合思想解决问题是解题的关键．
21．(1)4
(2)且

【分析】（1）求得BC＝2，OA＝4，然后利用三角形面积公式求得即可；
（2）求得y2﹣y1＝2k，然后根据，利用勾股定理得到，即，整理得到4+4k2≤5，解得0＜k≤或﹣≤k＜0．
(1)
解：∵点B和点C的坐标分别是（m，y1）和（m+2，y2），y1＝y2＝0，
∴B、C是x轴上的两点，则BC＝2，
∵直线l：y＝kx+4（k≠0）与y轴交于点A，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∴S△ABC＝，
故答案为：4．
(2)
解：∵点B和点C都在直线l上，
∴y1＝km+4，y2＝k（m+2）+4，
∴y2﹣y1＝2k，
∵，
∴，即，
∴4+4k2≤5，即，
∵k≠0，
解得﹣＜k≤且k≠0，
故答案为：﹣≤k≤且k≠0，
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，勾股定理的应用，二次根式的应用，能够理解题意，得到关于k的不等式是解题的关键．
22．(1)k=1，m=5
(2)①k=±1；②-1或2

【分析】（1）先得出m的值，得出点A的坐标，再代入直线l2，得出k的值即可；
（2）①把n=1分别代入直线l1与直线l2，得出点C，D的坐标，再利用CD=1得出结论；
②把n=-1和n=k+2分别代入直线l1与直线l2，再根据CD恒大于1，得出k的取值范围，进而求解．
【详解】（1）解：由题意得，令x=2，则y=m=5，
∴A（2，5），代入y=kx+3，得：5=2k+3，
∴k=1，
∴k，m的值为：k=1，m=5；
（2）①如图，

∵过点B（n，0）作垂直于x轴的直线分别交l1，l2于点C，D，n=1，
∴D（1，3），C（1，k+3），
∵CD=1，
∴|k+3-3|=1，
∴k=±1；
②如图，

把n=-1分别代入直线l1：y=kx+3与直线l2：y=2x+1，可得：D（-1，-1），C（-1，-k+3），
∴CD=-k+3+1＞1，
∴k＜3；
把n=k+2分别代入直线l1：y=kx+3与直线l2：y=2x+1，可得：C（k+2，k2+2k+3），D（k+2，2k+5），
∴CD=k2+2k+3-2k-5=k2-2＞1，
∴k2＜3，
∴k＜或k＞，
综上，k的取值范围为：k＜或＜k＜3，
∴符合条件的k的值为：-1，2，
故答案为：-1，2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是数形结合思想的运用．
23．（1）y＝﹣x+2；（2）图见解析，2．
【分析】（1）根据函数解析式y＝kx+b，将点（1，1）和（3，﹣1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先运用两点法确定函数的图象，再求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1），
则，
解得：，
∴y关于x的函数解析式y＝﹣x+2；
（2）图象如图所示：

当x＝0时，y＝2，即OA＝2，
当y＝0时，x＝2，即OB＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝，
该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，以及直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握坐标与线段的长度的联系是解题的关键.
24．(1)A（-，0），B（0，1）
(2)m＞n

【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可；
（2）求得直线BC的解析式为y=-2x+1，根据平移的规律得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，由图象上点的坐标特征得到m=-2+1+t=-1+t，n=-4+1+t=-3+t，由m-n=2＞0，即可得出m＞n．
(1)
解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
将x=0代入y=2x+1，得到：y=1，
∴B（0，1），
将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0，
解得：x=-，
∴A（-，0）；
(2)
解：∵点A关于y轴的对称点为C，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把B（0，1），C（，0）代入，得
，
∴，
∴直线BC为y=-2x+1，
将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，
∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上，
∴m=-2+1+t=-1+t，
∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上，
∴n=-4+1+t=-3+t，
∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0，
∴m＞n．
【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键．
25．(1)①；②
(2)或

【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；
②根据题意画出，结合定义可知当与点重合时取得最小值，与直线相交时，取得最大值，进而即可求解；
（2）根据题意求得直线的解析式为，直线的解析式为，正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），当正方形有一点在或上时，根据点的坐标以及正方形的性质求得点的坐标，分别代入直线的解析式即可求得点的坐标，结合函数图像即可求解．
【详解】（1）当时，，
①如图，在平面直角坐标系中描出点，，，，连接，

由图像可知，为折线的“相关点”；
②如图，

点M是直线上一点，
根据定义可知：点为折线的“相关点”
当与点重合时，此时取得最小值，为，
当在直线上时，取得最大值，
设直线解析式为

则
解得
直线解析式为
联立
解得
即的最大值为

（2）点，，．
设直线的解析式为，解析式为,
则，，
解得，
直线的解析式为，直线的解析式为，
当正方形上的任意一点都是折线的“相关点”；
正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），
当正方形有一点在或上时，如图，

当点在上时，，正方形的边长为2，
则，
代入直线解析式，可得，
解得；
当点在上时，，正方形的边长为2，
则，
代入直线解析式，可得，
解得，
结合图像可知，当正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，或．
【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．
26．(1)，
(2)m的取值范围为

【分析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k = 2，再将点A(2，2)代入y= 2x + b，求出b的值．
(2)分别求出直线y= mx (m≠0)过点A、点B时m的值，再结合函数图象即可求出m的取值范围．
（1）∵一次函数的图象由直线平移得到， ，将点代入，得，解得；
（2）当直线经过点时，则，当直线经过点时，则，解得：，当正比例函数的图象与线段有公共点时，．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．