人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案当堂检测题

第十九章　一次函数

19.3　课题学习　选择方案

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知识点　建立函数模型,选择最佳方案

1.【教材变式·P109T15变式】为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下表(单位:元/吨).

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨;

(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;

(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5 200元,求m的最小值.

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2.(2022广东深圳模拟,22,★★★)猕猴嬉戏是王屋山风景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:

(1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算.

3.【新素材·乡村振兴】(2022四川德阳中考,23,★★★)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业,红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株,B种树苗400株,已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.

(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元.

(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

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4.【应用意识】(2022黑龙江牡丹江中考)为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值.

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

答案全解全析

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1.解析　(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则

答:这批防疫物资甲厂生产了200吨,乙厂生产了300吨.

(2)由题意得,y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11 000,

∵∴40≤x≤240,

∵-4<0,∴y随x的增大而减小,

∴当x=240时,可以使总运费最少,

∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+11 000,使总运费最少的调运方案:甲厂的200吨物资全部运往B地,乙厂运往A地240吨,运往B地60吨.

(3)由题意可得y=-4x+11 000-500m,

当x=240时,y取得最小值,为-4×240+11 000-500m=10 040-500m,

由10 040-500m≤5 200得m≥9.68,

∵0<m≤15且m为整数,∴m的最小值为10.

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2.解析　(1)设A款玩偶购进x个,则B款玩偶购进(30-x)个,

由题意,得40x+30(30-x)=1 100,解得x=20.

30-20=10.

答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个.

(2)设A款玩偶购进a个,获利y元,则B款玩偶购进(30-a)个,

由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半,

∴a≤(30-a),∴a≤10,

∵y=a+450,1>0,∴y随a的增大而增大.

∴当a=10时,y取得最大值,为460,30-10=20.

答:A款玩偶购进10个,B款玩偶购进20个才能获得最大利润,最大利润是460元.

(3)第一次的利润率=×100%≈42.7%,

第二次的利润率=×100%=46%,

∵46%>42.7%,

∴对于小李来说第二次的进货方案更合算.

3.解析　(1)设A种树苗每株x元,B种树苗每株y元,由题意,得

答:A种树苗每株4元,B种树苗每株5元.

(2)设购买A种树苗a株,总费用为w元,则购买B种树苗(100-a)株,

由题意得a≤25,w≤480,

∵w=4a+5(100-a)=-a+500,∴-a+500≤480,

解得a≥20,∴20≤a≤25,

∵a是整数,∴a取20,21,22,23,24,25,

∴共有6种购买方案,

方案一:购买A种树苗20株,B种树苗80株;

方案二:购买A种树苗21株,B种树苗79株;

方案三:购买A种树苗22株,B种树苗78株;

方案四:购买A种树苗23株,B种树苗77株;

方案五:购买A种树苗24株,B种树苗76株;

方案六:购买A种树苗25株,B种树苗75株.

∵w=-a+500,k=-1<0,∴w随a的增大而减小,

∴当a=25时,w最小,

∴第六种方案费用最低,最低费用是475元.

答:共有6种购买方案,费用最省的购买方案是购买A种树苗25株,B种树苗75株,最低费用是475元.

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4.解析　(1)依题意得,

整理得,3 000(m-20)=2 400m,解得m=100,

经检验,m=100是原分式方程的解,所以m=100.

(2)设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋(200-x)双,

根据题意得,

解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,

所以不等式组的解集是95≤x≤105,

∵x是正整数,105-95+1=11,

∴共有11种进货方案.

(3)设总利润为W元,则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16 000(95≤x≤105),

①当50<a<60时,60-a>0,W随x的增大而增大,

所以当x=105时,W有最大值,

此时应购进甲种运动鞋105双,乙种运动鞋95双;

②当a=60时,60-a=0,W=16 000,(2)中所有方案获利都一样;

③当60<a<70时,60-a<0,W随x的增大而减小,

所以当x=95时,W有最大值,

此时应购进甲种运动鞋95双,乙种运动鞋105双.