第19章 一次函数练习题 2021-2022学年甘肃省八年级下学期人教版数学期末试题选编(含解析)

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第十九章：一次函数

一、单选题
1．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
2．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（    ）

A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
3．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图，点Р为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点Р运动的路径长为x，的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形的对角线BD的长是（    ）

A． B．8 C．10 D．
4．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（    ）

A．1500米 B．1 200米 C．900米 D．700米
5．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，∠D=90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=10时，y的值是（    ）

A．5 B．6 C． D．8
6．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为  （       ）
A． B． C． D．
7．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m的值为（      ）
A． B．1 C． D．2
8．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）下面哪个点在函数的图象上（    ）
A．(2，1) B．(-2，1) C．(2，0) D．(-2，0)
9．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面判断正确的是(   )

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
10．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（    ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
11．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）将直线向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为（    ）
A． B． C． D．
12．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（    ）
A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x
13．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
14．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（    ）             

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定

二、填空题
15．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）函数 的自变量x的取值范围是________．
16．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．
17．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
18．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为______．

19．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点，则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是______．


三、解答题
20．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：
汽车行驶时间t（小时）
0
1
2
3
……
油箱剩余油量Q（升）
100
95
90
85
……
(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．
(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．
(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
21．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴于，且的面积为．

(1)求正比例函数的解析式；
(2)若点和点都在轴上，当的面积是时，求点的坐标；
(3)若点为轴上一动点，为平面内任意一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
23．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）已知函数．

（1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象；
（2）若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求的面积．
24．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）已知一次函数y =（3 - k）x - 2k2 + 18
(1)k为何值，它是正比例函数？
(2)k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
25．（2022春·甘肃天水·八年级统考期末）如图1，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

(1)填空：A，B两地相距 　 　千米；货车的速度为 　 　千米/时；
(2)求3小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)试求客车与货车何时相距160千米？
26．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在下图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？

27．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图所示，直线和直线相交于点A，点A的坐标为（1，n）．

(1)求直线的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
28．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，两直线交于点．

(1)求m，n的值；
(2)求四边形的面积．

参考答案：
1．B
【分析】根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．
故选：B．
【点睛】本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
2．A
【分析】根据函数图像进行分析计算即可判断．
【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．
3．A
【分析】由题意及图易得，，进而根据勾股定理可求得的长．
【详解】解：∵设点P运动的路径长为，△ABP的面积，运动路线是A→B→C→D→A，
∴由图2可得，当运动到点到点之间是不变的，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，，，
∴在中，．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到动点的运动规律，进而得到几何中线段的长，最后利用勾股定理求解即可．
4．C
【分析】先根据图像和题意求出小涵骑车的速度，然后根据路程=速度×时间，即可求出该十字路口与小涵家的距离．
【详解】解：由题意得，小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
∴十字路口与小张家的距离＝300×（6－3）＝900米．
故选C．
【点睛】此题考查是函数的图像，掌握函数图像的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键．
5．B
【分析】分点M在BA上运动、点M在AD上运动、点M在DC上运动时的三种情况，进而求解；
【详解】解：由图2可知， ，
由函数图象可知，，
如图，当点M与点B重合时，，
∴，
∴，
如图，当时，，此时，点D与点N重合，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此类问题关键是：由图2得出，是解题关键．
6．A
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．
【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，
所以，
所以解析式为
故选A．
【点睛】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
8．D
【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】解：A、将x=2代入解析式y=x+1得，×2+1=2≠1，故本选项不符合题意；
B、将x=-2代入解析式y=x+1得，×（-2）+1=0≠1，故本选项不符合题意；
C、将x=2代入解析式y=x+1得，×2+1=2≠0，故本选项不符合题意；
D、将x=-2代入解析式y=x+1得，×（-2）+1=0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
9．D
【分析】根据一次函数图象在平面直角坐标系中的位置来确定m、n的符号．
【详解】解：如图，∵该直线经过第二、三、四象限，
∴m＜0．
又∵该直线与y轴交于负半轴，
∴n＜0．
综上所述m＜0，n＜0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．C
【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．B
【分析】根据平移的规律可直接求得答案．
【详解】解：∵，
∴将直线沿着y轴向上平移5个单位所得直线的解析式为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
12．B
【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．
【详解】解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．
13．B
【分析】将点 代入一次函数解析式求出，然后代入不等式求解即可．
【详解】∵一次函数的图象过点，
将代入可得： ，

代入不等式得： ，
移项得： ，
，
∴系数化为1得：
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，一元一次不等式，熟练掌握一次函数图像上点坐标特征以及解一元一次不等式是解题的关键．
14．B
【分析】如图，直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是xk2x的解集为：x