第19章 一次函数练习题 2021-2022学年贵州省各地八年级下学期人教版数学期末试题选编(含解析)

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第十九章：一次函数练习题

一、单选题
1．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分）之间有如下关系（其中介于0~20之间）：
提出概念所用时间
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
下列说法错误的是（    ）
A．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力
B．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟
C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强
D．根据表格中数据可知：当介于2~13之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强
2．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   )

A．B．C． D．
3．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（    ）
A．B．C． D．
4．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）下列函数中，是正比例函数的是（    ）
A． B． C．y＝－2x＋1 D．
6．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）已知直线经过点，则关于x的不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
7．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）一次函数的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m可能的取值为（    ）
A．-1 B． C．0 D．
10．（2022春·贵州遵义·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则的值可能是（    ）

A． B． C．1 D．3
11．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（       ）

A．1 B．3 C． D．
12．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（    ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
13．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）要得到 y = 的图象，可把直线y= (                                                        )
A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位
C．向上平移 4 的单位 D．向下平移 4 个单位
14．（2022春·贵州遵义·八年级统考期末）已知点，，在一次函数的图象上，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
15．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．不能确定
16．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，直线：和直线：相交于点，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
17．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）已知点、、在同一条直线上，则m的值为____．
18．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________．

19．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）将直线向上平移个单位长度，所得的直线解析式为________．
20．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______．

21．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是__________．

三、解答题
22．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？    
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？    
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？    
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
23．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当时，有，所以函数y＝－x＋4是在范围内的“标准函数”．

(1)正比例函数y＝x是在范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由．
(2)若一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，）是在范围内的“标准函数”，求此一次函数的解析式．
(3)如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝1，且点B的坐标为（2，2），若一次函数y＝ax＋h（a，h是常数，）是在范围内的“标准函数”，当一次函数y＝ax＋h与矩形ABCD有交点时，求m＋n的取值范围．
24．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图所示为某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

(1)汽车在前8分钟内的平均速度是______；
(2)汽车中途停了______分钟；
(3)求20min时汽车行驶的路程．
25．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
26．（2022春·贵州黔西·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：

(1)一次函数的解析式；
(2)的面积．
27．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求ADC的面积．

28．（2022春·贵州黔东南·八年级统考期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
29．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的表达式；
(2)若y轴存在一点P使PA＋PB的值最小，求此时点P的坐标及PA＋PB的最小值；
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MOA的面积等于△AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据表格中的数据进行分析，得出各选项对应的信息，逐一判断．
【详解】解：对于A，自变量是提出概念的时间，因变量是对概念的接受能力，A正确，不符合题意；
对于B，学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟或分钟，B错误，符合题意；
对于C，提出概念所用时间是分钟时，学生对概念的接受能力最强，C正确，不符合题意；
对于D，当介于之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解决本题的关键是从表格中获取信息．
2．B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
3．C
【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选C．
【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象．
4．A
【分析】根据题意小玲的函数图象应该分为三段，第一段开始匀速行走，第二段休息，第三段继续匀速行走，但比第一段速度快，据此分析求解即可．
【详解】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，
∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大
∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，
∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段
∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，
∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，
故只有A符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解题意把整个过程分为三个阶段是解题的关键．
5．A
【分析】根据正比例函数的定义作出判断即可．
【详解】一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数．
A、符合正比例函数的定义，即，故符合题意；
B、不符合正比例函数的定义，为反比例函数，故不符合题意；
C、不符合正比例函数的定义，为一次函数，故不符合题意；
D、不符合正比例函数的定义，为二次函数，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握正比例函数的定义．
6．B
【分析】利用函数的解析式求得m＝3，然后解不等式即可．
【详解】解：∵直线y＝3x＋1经过点，
∴m＝3×＋1＝3，
∴关于x的不等式为3x＋1＜3，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m的值是解题的关键．
7．C
【分析】先根据一次函数y=-x+b的k=-10)，
∴k=-10，
∴函数图象与y轴相交于正半轴，
∴函数图象经过第一、第二、第四象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第四象限；当k＜0，b0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第三象限；当k>0，b