【上海专用】2023年中考数学易错题汇编——04 平面向量（原卷版+解析版）

易错点04 平面向量

1、不清楚平面向量的本质是什么，向量的关键要素是什么；

2、忽视平面向量数乘的结果是什么，向量数乘与判断平行之间的联系；

3、不懂单位向量的本质，及其单位向量在数向量乘中的应用；

4、在进行线性运算时记错运算法则，弄错向量的方向；

5、不会善用几何知识处理向量中的数量关系。

一、单选题

例题1．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考期末）下列命题正确的个数是（    ）

①设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量；

②如果，，那么的模是；

③如果，或，那么；

④如果，的方向与的方向相反．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例题2．（2023·上海静安·统考一模）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．

例题3．（2023秋·上海闵行·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ）

A．如果为单位向量，那么 B．如果，那么

C．如果都是单位向量，那么 D．如果，那么

例题4．（2022秋·上海·九年级校考期中）下列说法中不正确的是（    ）

A．

B．对于非零向量、、，，，则

C．若，那么或

D．若、均为单位向量，那么

例题5．（2022·上海·九年级专题练习）已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

例题6．（2023秋·上海徐汇·九年级上海市第四中学校考期末）如图，点是的重心，过点且平行于，点、分别在、上，设，，那么________．（用、表示）

例题7．（2023秋·上海·九年级校考期末）如图，已知在中，，，．设，，试用向量、表示向量______．

例题8．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）如图，在正六边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为______.

三、解答题

例题9．（2023秋·上海黄浦·九年级统考期末）已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且．

(1)求证：；

(2)设，，请直接写出关于、的分解式．

1.了解平面向量的本质，进行运算后的结果是数字还是向量；

2.平面几何推理，代数式的运算的思想，线性运算法则相互结合解平面向量。

一、单选题

1．（2022·上海·二模）已知是非零向量，下列条件中不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2019·上海宝山·统考一模）设为实数，那么下列结论中错误的是（　　）

A． B．

C． D．若，那么

3．（2019·上海静安·统考一模）下列说法不正确的是（　　）

A．设为单位向量，那么

B．已知、、都是非零向量，如果，，那么

C．四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形

D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解

4．（2021·上海虹口·统考二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·上海·一模）点是的重心，设，，那么关于和的分解式是（    ）

A． B． C． D．．

二、填空题

6．（2021·上海杨浦·统考一模）计算：______．

7．（2021·上海静安·统考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设，，那么____．（用向量、的式子表示）

8．（2020·上海·统考二模）中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是的一条中位线，点G是的重心，设，，则________（用含，的式子表示）

三、解答题

9．（2021·上海虹口·统考一模）如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．

（1）如果，，用、表示向量；

（2）当，，时，求的长．

一、单选题

1．（2019·上海长宁·统考一模）如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（　　）

A．||＝2|| B．是与方向相同的单位向量

C．2-＝ D．∥

2．（2019·上海奉贤·校联考一模）对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝-

3．（2018·上海宝山·统考中考模拟）已知、为非零向量，下列判断错误的是（　　）

A．如果=2，那么∥ B．如果||=||，那么=或=﹣

C．的方向不确定，大小为0 D．如果为单位向量且=2，那么||=2

4．（2018·上海奉贤·统考中考模拟）设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（　　）

A．n表示n个相乘 B．-n表示n个-相加

C．n与是平行向量 D．-n与n互为相反向量

5．（2022秋·九年级单元测试）下列正确的有（    ）

（1）

（2）为单位向量，则

（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量

（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（2021秋·上海黄浦·九年级统考期中）下列命题错误的是（    ）

A．零向量与任何一个向量都是平行向量

B．如果（为非零向量），那么

C．如果，那么或

D．如果非零向量，那么一定存在唯一的实数m，使

二、填空题

7．（2022·上海·九年级专题练习）如果，则的取值范围是________．

8．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上一点， BD=3DC ，BA=a ， BC=b ，那么 AD =_________（用向量、来表示）．

9．（2022春·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中）如图，已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC＝2：3，设，试用向量表示向量，＝_____．

10．（2022·上海·九年级专题练习）在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示）

11．（2021秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）设D，E分别是的边上的点，．若（为实数），则的值为________．

12．（2018·上海·统考中考真题）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____．

13．（2019·上海静安·校联考中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知，，那么向量=_____．（用向量表示）．

14．（2020·上海黄浦·统考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝_____．

15．（2018·上海黄浦·校联考中考模拟）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）

16．（2017·上海闵行·统考一模）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为_____________．

17．（2021·上海奉贤·统考三模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝__________________（用向量、表示）．

18．（2022·上海·校考模拟预测）如图，在中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么_______（用含向量的式子表示）

三、解答题

19．（2021·上海徐汇·一模）如图，在中，平分，与交于点，，．

（1）求的值；

（2）设，=，求向量（用向量、表示）．

20．（2021·上海·统考一模）如图，在中，点、分别在边、上，且，，，，

（1）求的长

（2）联结，如果，．试用、表示向量．

21．（2019·上海徐汇·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．

（1）填空：向量      ；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量      ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

22．（2021·上海杨浦·统考一模）如图，已知在中，点D、E分别在边、上，，点M为边上一点，，联结交于点N．

（1）求的值；

（2）设，，如果，请用向量、表示向量．