【上海专用】2023年中考数学易错题汇编——08 三角形（原卷版+解析版）

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易错点08 三角形   1、三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。2、三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。3、三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。4、全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等。5、两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。6、等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。7、运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。8、记错特殊角的三角函数值导致计算错误。9、解直角三角形的实际应用时弄错俯角、仰角、坡度等概念导致解题错误。一、单选题例题1．（2021·上海金山·二模）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是(   )A．7 B．4 C．2 D．1例题2．（2020春·上海静安·九年级校考专题练习）下面四个结论中，正确的是（    ）A．三角形的三个内角中最多有一个锐角B．等腰三角形的底角一定大于顶角C．钝角三角形最多有一个锐角D．三角形的三条内角平分线都在三角形内部例题3．（2021·上海·九年级专题练习）已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对例题4．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）三角形的重心是（　　）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点例题5．（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）以下命题属于假命题的是（　　）A．有一个角是的两个等腰三角形相似B．有一个角是的两个等腰三角形相似C．有一个角是的两个等腰三角形相似D．三边对应成比例的两个等腰三角形相似例题6．（2021秋·上海·九年级期末）已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（    ）A． B． C． D．例题7．（2021·上海·九年级专题练习）如图，D是的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是（    ）A．5 B．6 C．7 D．8例题8．（2021·上海·九年级专题练习）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=1cm，BC=3cm，则下列说法中，不正确的是（    ）A． B．C． D．例题9．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（    ）A． B． C． D．例题10．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是（    ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙例题11．（2022·上海奉贤·统考二模）如图，在中，，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（    ）A． B． C． D．例题12．（2023秋·上海闵行·九年级统考期末）如图，已知在中，，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于的是（    ）A． B． C． D．例题13．（2022秋·九年级单元测试）如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（    ）A． B． C． D．例题14．（2021秋·上海·九年级期末）在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（    ）A． B． C． D．例题15．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在中，的平分线与交于点，直线与射线的延长线交于点，则的长是（ ）A． B． C． D．例题16．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（    ）A． B． C． D．例题17．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是（    ）A． B． C． D．例题18．（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（   ）A．6米 B．米 C．米 D． 米例题19．（2021秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E从A点出发，沿着A→B的方向运动，联结DE，当△BDE是直角三角形时，BE的值为（　　）A．4 B．1 C．4或1 D．4或7例题20．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，矩形，E是的中点，连接，过点E作交CD于点F，连接，设．下列结论中错误的是（    ）A． B．平分C．当时， D．当时， 二、解答题例题21．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）计算：．例题22．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）如图，已知在中，，，点D在边上，，连接，．(1)求边的长；(2)求的值．例题23．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考期末）如图，在中，，，点是斜边的中点，点是边上的一点，，交射线于点．(1)求证：；(2)求证：． 1、在解全等与相似三角形问题注意角和边长的对应关系；2、在进行等量代换切勿混淆等量关系。 一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）若线段分别是边上的高线和中线，则（  ）A． B．C． D．2．（2023秋·上海·九年级校考期末）如图，已知，，，那么的长等于（    ）A．4 B． C． D．83．（2023·上海静安·统考一模）如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（    ）A． B．C．  D．4．（2023秋·上海浦东新·九年级统考期末）如图，，，下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．5．（2023·上海静安·统考一模）如果，那么与的差（    ）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定6．（2021·上海·九年级专题练习）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（　　）A． B． C． D．7．（2023·上海静安·统考一模）如图，在中，中线与中线相交于点G，联结．下列结论成立的是（    ）A． B． C． D．8．（2022·上海·九年级专题练习）在四边形中，，，，，（如图）．点O是边上一点，如果以O为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是（  ）A． B．C． D． 二、填空题9．（2023秋·上海浦东新·九年级统考期末）在中，，如果，，那么的长是 _____．10．（2022春·上海·九年级专题练习）如图，在中，，则______________．11．（2017·上海杨浦·统考二模）如图，已知：中，平分交于D，，则D点到的距离是___________．12．（2022春·上海·九年级上海市西南模范中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的垂直平分线与AB、BC分别相交于点M、N，如果AC＝6，那么MN＝______．13．（2023秋·上海黄浦·九年级统考期末）在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是______．（不必写定义域）14．（2023秋·上海徐汇·九年级统考期末）在中，，，，以为边在外作等边，设点、分别是和的重心，则两重心与之间的距离是______．15．（2021·上海·九年级专题练习）定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．16．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）两直角边之比为，若与相似，最长边为20，则面积为___________．17．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是______．18．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为，那么这两个三角形的周长之比为___________．19．（2023秋·上海嘉定·九年级校考期末）甲、乙两地的实际距离为，如果画在比例尺为的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是________cm．20．（2023秋·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在中，，，，正方形内接于，点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长是______．21．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期末）如图，已知，，，，那么______．22．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期中）如图，在中，，是斜边上的中线，过点A作，分别与、相交于点、，如果，那么的值是__________．23．（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）如图，四边形中，，平分，交于点，，那么________．24．（2022秋·上海·九年级开学考试）如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，如果，，那么的大小是___．25．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考期末）如图：在等边三角形中，，，分别是，，上的点，，，，若的面积为，则的面积为________.26．（2023秋·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为，过点作的垂线，交边于点，如果，，那么的长是______．27．（2022秋·上海普陀·九年级统考期中）如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝_____．一、解答题1．（2023秋·上海青浦·九年级校考期末）如图，在与中，，，与相交于点，，．(1)求证：；(2)若，求的长．2．（2023秋·上海·九年级校考期末）如图，在中，点在边上，点、在边上，且，．(1)求证：；(2)如果，，求的值．3．（2023秋·上海闵行·九年级统考期末）已知：如图，在中，，点、分别是边的中点，，与相交于点，的延长线与相交于点．(1)求证：；(2)求证：．4．（2023秋·上海·九年级校考期末）已知等腰中，，点、是边、上的点，且，联结、，交点为．(1)若，求的值．(2)若，求证：．5．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，已知在中，，点D是上一点，且，，．(1)求的余弦值；(2)若是的平分线，交于点F，求的长．6．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）如图，在中，过点A作，直线与直线、分别交于点G、F，如果．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)连接，若，求证：四边形为菱形．7．（2022秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知：如图，在中，是边上的中线，点E在线段上，且，过点B作，交线段AE的延长线于点F．(1)求证：；(2)如果，求证：．8．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，，．(1)求证：；(2)若，求证：．9．（2022·上海松江·统考二模）已知：如图，两个和中，，且点在一条直线上，联结与交于点F．(1)求证：；(2)如果，求证：．10．（2022·上海黄浦·统考二模）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．(1)求证：∠AOM＝∠AON；(2)如果AEON，AFOM，求证：．11．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE．(1)求证：AD＝AE；(2)设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形状，并证明．12．（2022·上海青浦·统考二模）如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．(1)求证：四边形是菱形；(2)连结，求证：．13．（2022·上海金山·校考一模）已知四边形是正方形，点是边的中点，点在边上．联结、、．(1)如图1，如果，求证：；(2)如图2，如果，求证：．14．（2023·上海静安·统考一模）有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子．(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．15．（2023·上海静安·统考一模）计算：．16．（2022·上海松江·校考三模）如图所示，的顶点在矩形对角线的延长线上，与交于点，连接，满足∽其中对应对应对应(1)求证：．(2)若，求的值．17．（2012·上海松江·统考中考模拟）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶的仰角为76°．求：(1)坡顶A到地面的距离；(2)网络信号塔的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）18．（2022·上海奉贤·统考二模）如图，已知，点E在边上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连结．(1)求证：；(2)如果．①当，求的长；②当时，求的正弦值．19．（2022·上海松江·统考二模）已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点．(1)如图，当为锐角时，①求证：；②如果，求的正切值；(2)如果，，求的面积．20．（2022·上海崇明·统考二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．（精确到0.1厘米）（）(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时?21．（2022·上海长宁·统考二模）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面20米处要盖一栋高25米的新楼，已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）(1)冬至中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使得超市全部采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）22．（2021·上海黄浦·统考一模）如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2．（1）求屋顶点D到地面的距离：（2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．）