2021年湖南省株洲市中考数学真题

株洲市2021年初中学业水平考试

数学试题卷

时量：120分钟   满分：150分

注意事项：

1. 答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．

2. 答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．

3. 考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．

一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）

1. 若的倒数为2，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. －2

【答案】A

2. 方程解是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（    ）

A. 1日—10日，甲的步数逐天增加

B. 1日—6日，乙的步数逐天减少

C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等

D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

【答案】B

5. 计算：（    ）

A.  B. －2 C.  D.

【答案】A

6. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）

A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升

【答案】C

7. 不等式组的解集为（    ）

A.  B.  C.  D. 无解

【答案】A

8. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，设，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

10. 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．

①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

则上述说法正确个数为（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 计算：__________．

【答案】．

12. 因式分解：__________．

【答案】

13. 据报道，2021年全国高考报名人数为1078万．将1078万用科学记数法表示为，则__________．

【答案】7．

14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．

【答案】

15. 如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．

【答案】4

16. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．

【答案】2.5

17. 点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．

【答案】k<0

18. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度．

【答案】21

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算：．

【答案】3

20. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，

21. 如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求线段的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）

22. 将一物体（视为边长为米正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米．

（1）求线段的长度；

（2）求在此过程中点运动至点所经过的路程．

【答案】（1）米；（2）4米．

23. 目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：

（男性身体属性与人数统计表）

（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；

（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的数值；

（3）当且（、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．

【答案】（1）20；（2）20；（3）或1．

24. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．

（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；

（2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值．

【答案】（1），D点横坐标为；（2）

25. 如图所示，是的直径，点、是上不同的两点，直线交线段于点，交过点的直线于点，若，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接、、、，若．

①求证：；

②过点作，交线段于点，点为线段的中点，若，求线段的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②1

26. 已知二次函数．

（1）若，，求方程的根的判别式的值；

（2）如图所示，该二次函数的图像与轴交于点、，且，与轴的负半轴交于点，点在线段上，连接、，满足 ，．

①求证：；

②连接，过点作于点，点在轴的负半轴上，连接，且，求的值．

【答案】（1） （2）①证明见解析；②=2

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