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    2023年高考数学(理)第一次模拟试卷(全国乙卷)(Word版附解析)

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    2023年高考数学(理)第一次模拟试卷(全国乙卷)(Word版附解析)

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    这是一份2023年高考数学(理)第一次模拟试卷(全国乙卷)(Word版附解析),共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023年高考数学第一次模拟试卷(全国乙卷理科)一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合..则实数    A B3 C D4【答案】B【详解】因为集合,且,所以.故选:B2.若复数满足,则    A B C D5【答案】B【详解】因为,所以.所以.故选:B.3.已知向量的夹角为,则向量在向量方向上的投影为(    A4 B C D【答案】D【详解】向量在向量方向上的投影为则向量在向量方向上的投影为故选:D.4.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为,则    A55 B58 C60 D62【答案】A【详解】已知表示第n行中的黑圈个数,设表示第n行中的白圈个数,则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈,一个黑圈产生下一行的一个白圈2个黑圈,;;;;;,故选:A.5.椭圆的左、右顶点分别为,点上,且直线斜率取值范围是,那么直线斜率取值范围是(    A BC D【答案】B【详解】设,则于是,故..故选:B.6.执行如图所示的程序框图,输出的值为(    A B C D【答案】C【详解】解:当时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,时,不满足进行循环的条件,故输出结果为:故选:C7.河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型,经艺术夸张演绎成戴冠的金字塔造型,冠部为方斗形,上扬下覆,取上承甘露、下纳地气之意.冠部以及冠部下方均可视为正四棱台.已知一个方斗的上底面与下底面的面积之比为,高为2,体积为,则该方斗的侧面积为(    A24 B12 C D【答案】D【详解】由题意可知,记正四棱台为,其底面为正方形,侧面为四个等腰梯形,把该四棱台补成正四棱锥如图,是底面的交点,是底面的交点是正四棱锥的高,为正四棱台的高,,则上、下底面的面积分别为由题意,所以中,,所以PA的中点,中,,所以,所以,解得所以所以侧棱长,由勾股定理可得侧面的高为所以侧面积为.故选:D8.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是(    A B C D【答案】D【详解】解:因为,所以因为函数在区间上单调递增,所以函数上单调递增,且,即.因为所以,函数上单调递增等价于所以,解不等式得所以,的取值范围是.故选:D9.若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,是边长为3的正三角形,SC为球O的直径,三棱锥的体积为,则三棱锥的外接球的体积为(    A B C D【答案】D【详解】如图,设的中心为,连接的延长线交球面于点D,连SD显然CD外接圆的直径,则,而平面ABC,则平面ABC因正边长为3,则,又,解得中,球O的直径,球O的半径所以三棱锥的外接球的体积为.故选:D10.已知数列的前n项和为,且,记事件从数列的前项中任取两项,两项均为负数为事件发生的概率,现有如下说法:则正确说法的个数为(    ).A0 B1 C2 D3【答案】C【详解】依题意,当时,,解得时,两式相减可得,化简得,故,故正确;可知,要证,即证即证,这显然成立,故正确;,则要证即证,即证,这显然错误,故错误.故选:C11.如图,为双曲线的左右焦点,过的直线交双曲线于两点,且为线段的中点,若对于线段上的任意点,都有成立,则双曲线的离心率是(    A B C D【答案】D【详解】取中点,连接,则恒成立,,又,由得:根据双曲线定义可知:,即,又,则离心率.故选:D.12.已知函数的定义域均为的导函数.为偶函数,且.则以下四个命题:的图象关于直线对称;中一定成立的是(    A①④ B②③ C①②③ D①②④【答案】D【详解】对:由,可得,则为常数),,则,所以,则的图象关于直线对称,正确;为偶函数,则,则为奇函数,,即,则是以4为周期的周期函数,,令,则,可得,故正确;,令,则,即,则,即,则:由,即,则由于无法得出的值,错误;正确.故选:D.填空题:本题共4小题,每小题5分,共2013.已知随机事件A互相独立,且,则_______【答案】0.42##【详解】因为,所以,所以.故答案为:0.4214.若直线截取圆所得弦长为2,则______.【答案】04【详解】圆的圆心坐标为,半径为圆心到直线的距离为由弦长公式可得,解得04故答案为:0415.定义在上的函数有零点,且值域,则的取值范围是__________【答案】【详解】时,因为函数有零点,所以,解得时,因为值域,所以,解得综上,.故答案为:.16.关于x的不等式上恒成立,则a的取值范围是______【答案】【详解】,即恒成立,故单调递增.原不等式转化为,即,即上恒成立.时,,函数单调递增;时,,函数单调递减;,即,解得.故答案为:.三、解答题(70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤其中第1721题为必做题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必做题(共60分,每题1217abc分别为内角ABC的对边.已知(1)C(2)cab的等比中项,且的周长为6,求外接圆的半径.【答案】(1)(2).【详解】(1)根据正弦定理,由因为,所以于是由因为,所以2)因为cab的等比中项,所以因为的周长为6,所以由余弦定理可知:,或舍去,所以外接圆的半径为.18.如图,在等腰直角三角形中,分别是上的点,且满足.沿折起,得到如图所示的四棱锥.(1)设平面平面,证明:平面(2),求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】(1平面平面平面.平面,平面平面.由图,得.平面平面2)由题意,得.,以为坐标原点,的方向分别为轴,轴,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系..设平面的一个法向量为.,得,故.与平面所成角为.直线与平面所成角的正弦值为.19.为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据,部分数据如下:x2.73.63.2y57.864.762.6经计算得:(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致,)比较前者与后者的斜率大小,并证明;)求这两条直线的公共点坐标.附:y关于x的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【答案】(1)(2))前者斜率小于后者,证明见解析;(【详解】(1)解:,故回归方程为2)解:()设前者和后者的斜率分别为x关于y的线性回归方程为的相关系数,,故,即下证:,则,即恒成立,代入表格中的一组数据得:,矛盾,,即前者斜率小于后者;)注意到,两直线都过,且,故公共点仅有20.已知椭圆的离心率为,点在短轴上,且(1)的方程;(2)若直线交于两点,求(点为坐标原点)面积的最大值.【答案】(1)(2) .【详解】(1)解:因为椭圆的离心率为所以,即因为点在短轴上,且所以,解得因为,所以所以,的方程为2)解:设联立方程所以,即所以所以,因为原点到直线的距离为所以,,当且仅当,即时等号成立,所以,(点为坐标原点)面积的最大值为.21.已知各项均为正数的数列的前n项和为,且为等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,是否存在,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)存在,【详解】(1)由题设时,,可得时,,则,故所以是首项、公差均为1的等差数列,故.2)由(1)知:,要使,即恒成立,,则,即,则递增,递减,所以有最大值,又对于,当时,,当时,综上,,故存在使恒成立.(二)选考题(共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)已知点,若直线与曲线交于A两点,求的值.【答案】(1)C,直线l(2)【详解】(1)曲线C的参数方程为为参数,),所以,所以即曲线C的普通方程为直线l的极坐标方程为,则转换为直角坐标方程为2)直线l过点,直线l的参数方程为t为参数)令点AB对应的参数分别为代入,得,则,即t1t2为负,23[选修4-5:不等式选讲]已知正实数满足(1)证明:(2)的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】(1)证明:因为为正实数且满足所以当且仅当,即时取等号,所以.2)解:由柯西不等式可知当且仅当时等号成立,所以的最小值为.

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