山东省潍坊市2023届高三数学2月高考一模试题（Word版附答案）

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

数学

2023.2

本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A.第一象限    B.第二索限

C.第三象限    D.第四象限

2.“”是“成立”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成结在120分以上的学生人数为（    ）

A.25    B.50    C.75    D.100
4.存在函数满足：对任意都有（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知角在第四象限内，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

7，过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能.超重耐力､失重飞行､飞行跳伞､着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（    ）

A.24种    B.36种    C.48种    D.60种

8.单位圆上有两定点及两动点，且.则的最大值是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.若非空集合满足：，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（    ）

A.是奇函数

B.的周期为

C.的图象关于点对称

D.的单调递增区间为

11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（    ）

A.的渐近线方程为

B.点的坐标为

C.过点作，垂足为，则

D.四边形面积的最小值为4

12.已知，过点和的直线为.过点和的直线为与在轴上的截距相等，设函数.则（    ）

A.在上单周递增

B.若，则

C.若，则

D.圴不为为自然对数的底数）

三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.设等差数列的前项和为，若，则__________.

14.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.

15.在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为__________.

16.乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.

①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________.

②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.

附：当时，.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（12分）

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在中，角所对的边分别为，且__________.

（1）求角的大小；

（2）已知，且角有两解，求的范围.

19.（12分）

在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

（1）求证：；

（2）当吋，求直线与平面所成角的正弦值.

20.（12分）

某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？

（2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.

参考数据及公式：

21.（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当吋，.

22.（12分）

已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.

（1）求的方程；

（2）设点，直线与分别交于点.

①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：

②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.

高三数学参考答案及评分标准

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

1-4AABD    5-8DCBA

二､多项选择题（每小题5分，选对但不全的得2分，共20分）

9.BC    10.BCD    11.ACD    12.BCD

三､填空题（每小题5分，共20分）

13.26    14.（答案不唯一）    15.    16.

四､解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：（1）因为，

所以时，，

所以.

又由数列为等比数列，

所以.

又因为，

所以，

综上.

（2）由（1）知，

当时，，

当时，

所以

18.解：（1）若选①：整理得，

因为，

所以，

因为，所以；

若选②：因为，

由正弦定理得，

所以，所以，

因为，所以；

若选③：由正弦定理整理得，

所以，

即，因为，所以；

（2）将代入正弦定理，

得，

所以，

因为，角的解有两个，所以角的解也有两个，所以，

即，又，所以，解得.

19.解：（1）证明：由题意知平面平面且

则平面，

因为平面，

所以，

又因为，

所以平面，

所以.

（2）以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，所以，所以，

所以，

设平面的法向量，则即

令，所以，

设直线与平面所成的角为，

所以直线与平面所成的角的正弦值为.

20.解：（1）由题意得，

，，

所以回归直线方程为，

令得，即时，儿子比父亲高；

令得，即时，儿子比父亲矮，

可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.（意思对即可）

（2），所以，

又，所以，

结论：对任意具有线性相关关系的变量，

证明：

.

21.解：（1）函数的定义域为，

因为，

记，则，

所以当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

所以，

所以，所以函数在上单调递增；

（2）证明：原不等式为，

即，

即证在上恒成立，

设，则，

所以，当时，单调递增；当时，单调递减，

令，

易知在上单调递增，在上单调递减，

当时，，所以，

且在上有

所以可得到，即，

所以在时，有成立.

22.解：（1）由题意得，

解得，

所以，

所以的方程为.

（2）①由题意得整理得，

设，

，

直线的方程为，

代入整理得，，

设，则，所以，

，即，

同理.

，

所以直线的方程为，即，

所以直线过定点.

②因为，所以与正负相同，且，所以，

当取得最大值时，取得最大值.

由时，；

所以当且仅当时等号成立，取得最大值，取得最大值，

此时直线的方程为.