重庆市酉阳第一中学校2023届高三数学下学期模拟（一）试题（Word版附解析）

重庆酉阳一中高三数学模拟（一）

一、单选题

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出可求出集合A，求出的值域可得集合B，再根据交集的定义即可求出.

【详解】由可解得，，

，，

.

故选：D.

2 已知命题，或，则为　　

A. ，且 B. ，或

C. ，或 D. ，且

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【详解】命题，或，为全称命题，

则为：，且，

故选：．

3. 按数列的排列规律猜想数列…的第10项是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数列，归纳一般规律求解.

【详解】根据题意，数列的第1个数为，有，

数列的第2个数为，有，

数列的第3个数为，有，

……

依此类推，数列的第10项为，

故选：D．

4. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解出不等式、即可.

【详解】由可得，由可得

所以“”是“”的必要而不充分条件

故选：B

5. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数和的图象，观察交点横坐标的范围，然后利用零点存在定理判断．

【详解】解：函数，画出与的图象，如下图：

当时，，

当时，，

函数的零点所在的区间是．

故选：D．

6. 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求出的值，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程，用减去所得结果即可得解.

【详解】由表格中的数据可得，，

由于回归直线过样本的中心点，则，解得，回归直线方程为，

将代入回归直线方程可得，

因此，第周的残差为.

故选：A.

7. 已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数解析式得且，，可求，进而求与坐标轴的交点坐标，即可求与坐标轴围成的三角形的面积.

【详解】由题意，且，，得，，

∴的方程为，则与坐标轴的交点的坐标分别是(0,2)，，

∴故与坐标轴围成的三角形的面积．

故选：B.

8. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的函数值与函数的单调性进行判断即可.

【详解】由题知当时，函数，排除A，C，

又由，，，排除B.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的图像问题，解决此类问题，基本就是排除法进行解题，往往就是函数的特殊值，奇偶性，单调性，周期性等等进行判断即可.

9. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数和对数函数单调性，借助临界值可知最大；结合与图象可确定，由此得到结论.

【详解】，，，，；

与图象如下图所示：

由图象可知：，则

故选：B.

10. 若函数在上是单调减函数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由求导公式和法则求出，由导数与函数单调性的关系，列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．

【详解】由题意得，，

因为在[1，+∞）上是单调减函数，

所以≤0在[1，+∞）上恒成立，

当≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，

即a，设g（x），

因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，

当时，g（x）取到最大值是：，

所以a，

所以数a的取值范围是（﹣∞，]

故选：A

【点睛】关键点点睛：根据求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，将问题转化为恒成立问题，利用分离常数法，求函数值域，属于中档题．

11. 奇函数满足，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由计算得出实数的值，推导出函数的周期为，可得出，即可得解.

【详解】因为函数为奇函数，则，解得，

所以，当时，，

由已知条件可得，

所以，函数是以为周期周期函数，则.

故选：B.

【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：

（1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为；

（2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为；

（3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为.

12. 已知为定义在上偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】D

【解析】

【分析】由函数关系式及偶函数的性质可知在、上分别是周期为2的函数，并可写出其对应的函数解析式，结合函数图象，即可判断各项的正误.

【详解】由题设，，即是周期为2的函数，

令，则，而时；，

∴.

∴综上：且在上周期为2.

∵为定义在上的偶函数，

∴在上周期为2且.

①，正确；

②函数在定义域上是周期为2的周期函数，错误；

③直线与函数的图象如下图示，只有1个交点，正确；

④函数如下图示，其值域为，正确；

故选：D.

【点睛】关键点点睛：利用函数关系及偶函数性质，判断函数的周期性及相应区间上的解析式，应用数形结合的方法判断各项的正误即可.

二、填空题

13. 函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】

【分析】利用对数、分式、根式的性质列不等式，求的范围，即得定义域.

【详解】由函数解析式，知：，解得且.

故答案为：.

14. 若复数，则__________.

【答案】.

【解析】

【分析】根据复数的四则运算法则即可求解.

【详解】解：，

故答案为：.

15. 已知为R上的奇函数，且当时，，则________．

【答案】

【解析】

【分析】由R上的奇函数，有求参数，进而求，又即可求值.

【详解】由为R上的奇函数，有，

∴根据函数解析式，有，即，

∴，则，

∴.

故答案为：.

16. 已知，则______________

【答案】100

【解析】

【分析】

分析得出得解.

【详解】

∴

故答案为：100．

【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.

三、解答题

17. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）或或

【解析】

【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；

（2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.

【小问1详解】

由q真：，得或，

所以q假：；

【小问2详解】

p真：推出，

由和有且只有一个为真命题，

真假，或假真，

或，

或或.

18. 某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光．但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚．在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：

（1）将2×2列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；

（2）在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；

（3）结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理建议（至少提出两条建议）．

【答案】（1）列联表见解析，有   

（2）有明显改善，理由见解析   

（3）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意，填写出2×2列联表，利用公式求得的值，结合附表，即可得到结论；

（2）求得试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，行人闯红灯的概率，结合试行对闯红灯的行人进行经济处罚前的概率，可得出结论；

（3）结合表格中的数据，可针对45岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；也可进行适当的经济处罚，得到相应的结论．

【小问1详解】

由题意，可将2×2列联表填写完整如下：

因为，

所以有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关．

【小问2详解】

在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，行人闯红灯的概率为，

而在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，行人闯红灯的概率为0.2，

因为，

故在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象有明显改善．

【小问3详解】

①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，故可以针对45岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；

②由于经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，故可以在法律允许范围内进行适当的经济处罚．

19. 已知函数．

（1）当时，求证：函数在上单调递增；

（2）若函数有三个不同的零点，求的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）2

【解析】

【分析】（1）证明导函数在上恒大于等于零即可．

（2）把函数有三个不同的零点，转化为方程有三个根求解，然后利用导数求出的最小值，结合函数的草图求解即可得解.

【详解】（1），

当时，因为，所以，，

所以，

所以函数在上单调递增.

（2）令，则，

所以在上单调递增，即在上单调递增，

因为，所以有唯一解，

当变化时，、的变化情况如下：

由表可知，函数在处取得极小值，也是最小值，最小值为，

因为函数有三个不同的零点，所以有三个不同的实根，

又，所以，解得.

20. 某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

【答案】当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额．

【解析】

【分析】根据条件，列出销售额增加值的函数关系式，再利用导数求得单调性及最值，分析即可得答案.

【详解】设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3-x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为-2(3-x)2＋14(3-x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为(百万元)，

所以，投入带来的销售额增加值

整理上式得，

因为，令，解得或(舍去)，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以当时，取得最大值．

所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额．

21. 函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）当时，求函数的零点个数.

【答案】（1）答案见解析   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）求导后，分别在和的情况下得到正负，进而得到单调性，由极值定义可求得结果；

（2）由（1）可知单调性，分别讨论极小值大于零、等于零和小于零的情况，结合零点存在定理可得结论.

【小问1详解】

由题意得：；

当，即时，恒成立，在上单调递增，无极值；

当，即时，令，解得：，

当时，；当时，；

在上单调递减，在上单调递增，

的极小值为，无极大值；

综上所述：当时，无极值；当时，极小值为，无极大值.

【小问2详解】

由（1）知：当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，，恒成立，无零点；

当时，，有唯一零点；

当时，，

又，当趋近于正无穷大时，也趋近于正无穷大，

在和上各存在一个零点，即有两个零点；

综上所述：当时，无零点；当时，有且仅有一个零点；当时，有两个不同的零点.

22.  已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．

（1）求的轨迹的参数方程；

（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．

【答案】（1）,(为参数,)（2）过坐标原点

【解析】

【详解】（1）由题意有，，

因此，

的轨迹的参数方程为（为参数，）．

（2）点到坐标原点的距离为，当时，，故的轨迹过坐标原点．