2022-2023学年苏科版七年级下册数学期中模拟测试卷(泰州卷）（原卷+解析）

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2022-2023七年级下册期中模拟测试卷试卷满分：150分；考试时间：120分钟班级：         姓名：        学号：题号一二三总分得分    第I卷（非选择题） 评卷人  得  分   一、选择题（共6小题，满分18分）1．如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意．2．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与互为内错角的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据题意得：与互为内错角的是．3．下列计算结果正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】A.，原计算错误，故本项不符合题意；B.，原计算错误，故本项不符合题意；C. ，原计算错误，故本项不符合题意；D. ，原计算正确，故本项符合题意，4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；B．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；C．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；D．，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．5．如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（    ）A．6 B． C．0 D．3【答案】A【详解】解：，∵结果中不含有x的一次项，∴，解得,6．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ）A． B．1 C．或3 D．或【答案】D【详解】解：，得，解得，∵为整数，为整数，∴，∴的值为或．第II卷（非选择题） 评卷人  得  分   二、填空题7．计算：__________．【答案】##【详解】解：．8．据《央视网》报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为______．【答案】【详解】解：，9．若是二元一次方程的一个解，则k的值为______．【答案】【详解】解：将代入，得：，解得：，10．若关于、的二元一次方程组的解、为为相反数，则__．【答案】【详解】解：，①②得：，由题意得：，可得，解得：，11．已知三角形两边的长分别为1和6，第三边长为整数，则该三角形周长为______．【答案】13【详解】解：∵三角形两边的长分别为1和6，∴第三边的边长大于5，小于7，∵ 第三边长为整数，∴第三边边长为：6，周长为：，12．如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 _____米．【答案】【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进米后向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数，∴他第一次回到出发点时，一共走了：（米）．13．三角形三个内角的比为，则这个三角形最大的外角是___________度．【答案】【详解】设三个内角分别为、、，由题意得，，解得，所以，三个内角分别为、、，所以，最小的内角是，最大的外角是14．计算：______．【答案】【详解】解：15．若，则代数式xy与之间关系是_______．【答案】【详解】解：∵，∴∴而 ∴ ∴ 16．如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则_____．【答案】140【详解】解：如图，、分别是、平分线，，．又，，又，，，，由题意得：，，， 评卷人  得  分   三、解答题（10分）17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：．（10分）18．把下列各式分解因式(1)(2)．【答案】(1)(2)（1）；（2）．（10分）19．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：①×3＋②得，5m＝20，解得，m＝4，把m＝4代入①得，4－n＝2，解得，n＝2，∴原方程组的解是；（2）解：方程组整理得：，①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，把x＝4代入②得：y＝4，则方程组的解为．（8分）20．先化简，再求值：，其中【答案】，【详解】解：原式 ， 当时，原式（8分）21．画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为 1，的顶点都在方格纸的格点上，将 经过一次平移后得到 .图中标 出了点 的对应点 .(1)请画出平移后的 ;(2)若连接 , ，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出 中 边上的中线 以及 边上的高 ;(4)线段 在平移过程中扫过区域的面积为 _____.【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）20【详解】解：（1）如图所示， （2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，（3）如图所示；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=20．（10分）22．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代数式表示y．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解： ，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．（10分）23．已知：如图，，，，，(1)求证：；(2)求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴．（10分）24．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积用含，的代数式表示)；(2)当，时，求绿化部分的面积．【答案】(1)米2(2)米2【详解】（1）解： ． 答：绿化部分的面积为米．（2）当时，原式．答：绿化部分面积为米．（12分）25．在中，平分，垂足为F，与交于点D．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，在内部作，求证：．【答案】(1)10°(2)见解析【详解】（1）∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）∵平分，∴．∵，∴．∵在中，，在中，，∴．又是的外角，∴又，∴．又∵，∴．  (14分)26． 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　   　；(2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝　   　；【探究问题】(3)已知，则　   　；(4)已知 x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【拓展结论】(5)已知实数x、y满足，求的最值．【答案】(1)；(2)﹣12；(3)﹣1；(4)S是一个“完美数”，理由见解析；(5)﹣．【详解】（1）根据题意得：；（2）根据题意得：，，，则；（3）已知等式变形得：，即，，，，，解得：，，则；（4）当时，为“完美数”，理由如下：，，是整数，，也是整数，是一个“完美数”；（5），，即，，当时，最大，最大值为．