苏科版九年级上册第1章一元二次方程1.1 一元二次方程导学案

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这是一份苏科版九年级上册第1章一元二次方程1.1 一元二次方程导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨，总结升华，答案与解析等内容，欢迎下载使用。

专题1.5 一元二次方程解法（2）配方法（知识讲解）

【学习目标】

1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；

2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；

3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.

【要点梳理】
知识点一、一元二次方程的解法---配方法
1．配方法解一元二次方程：
　　(1)配方法解一元二次方程：
　　　将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.
　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
　　　①把原方程化为的形式；
　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式．

知识点二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.

2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．

要点诠释：

“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

【典型例题】

类型一、用配方法解一元二次方程

1. 解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．

解：∵x2+4x﹣1=0

∴x2+4x=1

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=﹣2±

∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

【总结升华】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

举一反三：
【变式】用配方法解方程.
　　(1)x2-4x-2=0；　 (2)x2+6x+8=0.
【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
　　　　　两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
　　　　　利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
　　　　　解这个方程，得x-2=或x-2=-．
　　　　　于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
　　　(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
　　　　　两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，
　　　　　 ∴ (x+3)2=1．
　　　　　用直接开平方法，得x+3=±1，
　　　　　 ∴ x=-2或x=-4．